2013年福建省泉州市中考数学试卷（样卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式，正确的是（ ）
A．-2＞1
B．-3＞-2
C．
D．

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²•a⁴=a⁶
B．（x²）⁵=x⁷
C．y²÷y³=y
D．3ab²-3a²b=0

3. 难度：中等

方程的解是（ ）
A．x=1
B．x=2
C．x=
D．x=-

4. 难度：中等

下列长度的各组线段能组成一个直角三角形的是（ ）
A．4cm，6cm，11cm
B．4cm，5cm，1cm
C．3cm，4cm，5cm
D．2cm，3cm，6cm

5. 难度：中等

如图是一房子的示意图，则其左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（ ）

A．点M
B．点N
C．点P
D．点Q

7. 难度：中等

如图，直线，点A₁坐标为（1，0），过点A₁作x轴的垂线交直线于点B₁B，以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交x轴于点A₂；再过点A₂作x的垂线交直线于点B₂，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交x轴于点A₃，…，按此做法进行下去，点A₅的坐标为（ ）

A．（16，0）
B．（12，0）
C．（8，0）
D．（32，0）

二、填空题

8. 难度：中等

计算：-3的倒数是    ．

9. 难度：中等

根据泉州市委、市政府实施“五大战役”的工作部署，全市社会事业民生战役计划投资 3 653 000 000元，将3 653 000 000用科学记数法表示为    ．

10. 难度：中等

某小组5名同学的体重分别是（单位：千克）：40，43，45，46，46，则这组数据的中位数为    千克．

11. 难度：中等

“明天会下雨“是    （填“确定”或“不确定”）事件．

12. 难度：中等

如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P在劣弧上不同于点C得到任意一点，则∠BPC的度数是    度．

13. 难度：中等

反比例函数的图象的对称轴有    条．

14. 难度：中等

如图所示，课外活动中，小明在与旗杆AB距离为10米的C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为45°．已知测角仪器的高CD=1.5米，则旗杆AB的高是    米．

15. 难度：中等

如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=    度．

16. 难度：中等

已知ab=2．①若，则a的取值范围是    ；②若b＞0，且a²+b²=5，则a+b=    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P（l_x）（x为自然数）．
（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（l₁）、P（l₂）都是过点P的△ABC的相似线（其中l₁⊥BC，l₂∥AC），此外，还有    条；
（2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当=    时，P（l_x）截得的三角形面积为△ABC面积的．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：．

19. 难度：中等

已知，求代数式的值．

20. 难度：中等

如图，请在下列四个等式中，选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形，并予以证明．（写出一种即可）
等式：①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．
已知：
求证：△AED是等腰三角形．
证明：

21. 难度：中等

吴老师为了解本班学生的数学学习情况，对某次数学考试成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图．
请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）求频率分布表中a，b，c的值；并补全频数分布直方图；
（2）如果用扇形统计图表示这次数学考试成绩时，那么成绩在69.5～79.5范围内的扇形圆心角的度数为多少度？

分组	49.5～59.5	59.5～69.5	69.5～79.5	79.5～89.5	89.5～100.5	合计
频数	3	a	10	26	6	b
频率	0.06	0.10	0.20	0.52	c	1.00

22. 难度：中等

一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α（α=∠BAD且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．
（1）如图①，α=______°时，BC∥DE；
（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：
图②中α=______°时，______∥______；图③中α=______°时，______∥______．

23. 难度：中等

在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．
（1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？
（2）随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．

24. 难度：中等

国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y、y₁（单位：元）与正常运营时x（单位：天）之间分别满足关系式：y=ax、y₁=b+50x，如图所示．
试根据图象解决下列问题：
（1）每辆车改装前每天的燃料费a=______元；每辆车的改装费b=______元，正常营运______天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；
（2）某出租车公司一次性改装了100辆出租车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费40万元？

25. 难度：中等

已知：A、B、C三点不在同一直线上．
（1）若点A、B、C均在半径为R的⊙O上，
i）如图①，当∠A=45°，R=1时，求∠BOC的度数和BC的长；
ii）如图②，当∠A为锐角时，求证：sinA=；
（2）若定长线段BC的两个端点分别在∠MAN的两边AM、AN（B、C均与A不重合）滑动，如图③，当∠MAN=60°，BC=2时，分别作BP⊥AM，CP⊥AN，交点为P，试探索在整个滑动过程中，P、A两点间的距离是否保持不变？请说明理由．

26. 难度：中等

如图1，在第一象限内，直线y=mx与过点B（0，1）且平行于x轴的直线l相交于点A，半径为r的⊙Q与直线y=mx、x轴分别相切于点T、E，且与直线l分别交于不同的M、N两点．
（1）当点A的坐标为（，p）时，
①填空：p=______，m=______