2013年湖南省中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设a=，则a³-a²=（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．（a²）³=a⁵
B．（7-a）²=49-a²
C．7a-4a=3
D．a⁴•a³=a⁷

3. 难度：中等

下面是一个空间几何体的三视图，则该几何体是（ ）

A．圆锥
B．圆柱
C．圆台
D．正方体

4. 难度：中等

下列说法不正确的是（ ）
A．给出一组数据：1，4，12，17，20，则这组数据的极差为19，平均数是10.8
B．某校在校内对文明行动展开调查法，则应该选择普查法
C．必然事件的发生概率是1，不可能事件的概率是0
D．对于数据：7，x，4，1，如果这组数据的平均值是x的无限倍，则平均值为3

5. 难度：中等

在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A．7
B．11
C．7或11
D．7或10

6. 难度：中等

如图所示，AE是△FCD的中位线，BD∥AC，A，E，B三点共线，AB=8，FA=FE=6，则下列说法：①BE=4；②∠DEB=∠DBE；③AF=BD；④CD=2AE．正确的结论是（ ）

A．①②④
B．①②③
C．①③④
D．①②③④

7. 难度：中等

定义[a，b，c]为函数y=ax²+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论：
①当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（，）；
②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；
③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；
④当m≠0时，函数图象经过同一个点．
其中正确的结论有（ ）
A．①②③④
B．①②④
C．①③④
D．②④

8. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，M是⊙O上一点，MN⊥AB，垂足为N，P、Q分别是、上一点（不与端点重合）．若∠MNP=∠MNQ，下面结论：
①∠PNA=∠QNB；②∠P+∠Q=180°；③∠Q=∠PMN；④PM=QM；⑤MN²=PN•QN．
正确的结论有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

二、填空题

9. 难度：中等

分式方程+=-的解是    ．

10. 难度：中等

分解因式：a³-a=    ．

11. 难度：中等

据报道，2012年4月7日武汉市的一场车祸造成12人死亡，财产损失142004元，应该引起社会的紧急关注，注重交通安全．142004用科学记数法表示为    ．（保留3个有效数字）

12. 难度：中等

一列火车长150m，以15m/s的速度通过600m的隧道，从火车进入隧道口算起，到这列火车完全通过隧道所需时间是    s．

13. 难度：中等

改革开放后，我市农村居民人均消费水平大幅度提升．下表是2004年至2009年我市农村居民人均食品消费支出的统计表（单位：元）．则这几年我市农村居民人均食品消费支出的中位数是    元，极差是    元．

年份	2004	2005	2006	2007	2008	2009
人均食品消费支出	1674	1843	2048	2560	2767	2786

14. 难度：中等

如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4cm，则点P到BC的距离是    cm．

15. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，则等腰梯形ABCD的面积为    cm²．

16. 难度：中等

如图，△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，则△ABC的面积是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：|-7|+2-sin60°+（）^-2+（π-3.14）．

18. 难度：中等

先化简-（x+1）-x，再求值，其中x=-．

19. 难度：中等

解方程组：．

20. 难度：中等

已知一次函数y=kx+b（k≠0）和反比例函数的图象交于点A（1，1）
（1）求两个函数的解析式；
（2）若点B是x轴上一点，且△AOB是直角三角形，求B点的坐标．

21. 难度：中等

为了营造人与自然和谐共处的生态环境，某市近年加快实施城乡绿化一体化工程，创建国家城市绿化一体化城市．某校甲、乙两班师生前往效区参加植树活动．已知甲班每天比乙班少种10棵树，甲班种150棵树所用的天数比乙班种120棵树所用的天数多2天．求甲、乙两班每天各植树多少棵？

22. 难度：中等

小明和小红玩一个随机数游戏，游戏规则如下：由摇骰子随机选出一个数，设其为x，完成运算x²-7x+6，若所得结果为3的倍数，则小明赢；若所得结果为2的倍数，则小红赢．
（1）此游戏是否公平？请说明理由；
（2）求在这个游戏中，小明和小红同时获胜的概率；
（3）求所得结果是正数的概率．

23. 难度：中等

如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC．
（1）求证：AC平分∠OAB．
（2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB=2，∠AOE=30°，求PE的长．

24. 难度：中等

我们学过因式分解的概念，在计算多项式的过程中，如果能适当地分解因式进行化简，会使得计算更为简单．我们为此引入质因数分解定理：每一个大于1的整数都能分解为质因数的乘积的形式，如果把质因数按照从小到大的顺序排在一起，相同因数的积写成幂的形式，那么这种分解方法是唯一的．请你学习例题的解法，完成问题的研究．
例：试求5746320819乘以125的值．
【解析】
∵125=1000÷8
∴5769320819×125=5746320819000÷8=718290102375
答：由上知，5746320819×125=718290102375．
请根据例题，求一实数，使得它被10除余9，被9除余8，被8除余7，…，被2除余1．

25. 难度：中等

已知AM是⊙O的直径，B是⊙O上一点，过点B作BN⊥AM，垂足为N，其延长线交⊙O于点M，弦CD交AM于点E．
（1）通过适当的变换使得CD⊥AB，求证：EN=MN；
（2）弦CD交AB于点F，且CD=AB，求证：CE²=EF•ED；
（3）若弦CD、AB的延长线交于点F，且CD=AB，那么（2）中的结论是否仍然成立？请证明你的结论．

26. 难度：中等

已知，如图，直角坐标系内的矩形ABCD，顶点A的坐标为（0，3），BC=2AB，P为AD边上一动点（与点A、D不重合），以点P为圆心作⊙P与对角线AC相切于点F，过P、F作直线L，交BC边于点E，当点P运动到点P₁位置时，直线L恰好经过点B，此时直线的解析式是y=2x+1．
（1）求BC、AP₁的长；
（2）设AP=m，梯形PECD的面积为S，求S与m之间的函数关系式，写出自变量m的取值范围；
（3）以点E为圆心作⊙E与x轴相切．
①探究并猜想：⊙P和⊙E有哪几种位置关系，并求出AP相应的取值范围；
②当直线L把矩形ABCD分成两部分的面积之比值为3：5时，则⊙P和⊙E的位置关系如何并说明理由．