2013年4月中考数学模拟试卷（47）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的相反数是（ ）
A．
B．
C．3
D．-3

2. 难度：中等

计算（-2）³所得结果是（ ）
A．-6
B．6
C．-8
D．8

3. 难度：中等

法国佳士得拍卖行不顾中国的强烈反对，执意于巴黎时间25日晚举行圆明园流失文物鼠首和兔首铜像拍卖活动，最后两件文物都以1400万欧元成交．将1400万科学记数法表示应为（ ）
A．14×10⁶
B．1.4×10⁷
C．0.14×10⁸
D．1.4×10⁶

4. 难度：中等

已知点（-3，8）在反比例函数y=的图象上，那么下列各点在此图象上的是（ ）
A．（3，8）
B．（-4，-6）
C．（4，-6）
D．（-2，-8）

5. 难度：中等

二次函数y=3（x-2）²-1的图象的顶点坐标是（ ）
A．（2，-1）
B．（-2，-1）
C．（2，1）
D．（-2，1）

6. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

⊙O₁和⊙O₂的半径分别为5和2，O₁O₂=3，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是（ ）
A．内含
B．内切
C．相交
D．外切

8. 难度：中等

在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来（如图），则这堆正方体货箱共有（ ）

A．4箱
B．5箱
C．6箱
D．7箱

9. 难度：中等

如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

下列各图中，每个正方形网格都是由四个边长为1的小正方形组成，其中阴影部分面积为的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

写出一个大于2小于4的无理数：    ．

12. 难度：中等

分解因式：x³-9x=    ．

13. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是线段AB上任意一点，则线段OM的取值范围是    ．

14. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为    ．

15. 难度：中等

让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n₁=5，计算n₁²+1得a₁； 
第二步：算出a₁的各位数字之和得n₂，计算n₂²+1得a₂；
第三步：算出a₂的各位数字之和得n₃，再计算n₃²+1得a₃；
…
依此类推，则a₂₀₁₀=    ．

16. 难度：中等

如图，四边形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂均为正方形．点A₁，A₂，A₃和点C₁，C₂，C₃分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，点B₃的坐标是（，），则k+b=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：
（2）先化简分式：，然后选择一个你喜欢的x的值代入求值．

18. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足．
求证：DE=DF．

19. 难度：中等

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1．
（1）平移已知Rt△ABC，使直角顶点C与点O重合，画出平移后的△A₁OB₁（A与A₁对应）
（2）将平移后的三角形绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．
（3）求旋转过程中动点A₁所经过的路径长．

20. 难度：中等

如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D=∠BAC．
（1）求证：AD是半圆O的切线；
（2）若BC=2，CE=，求AD的长．

21. 难度：中等

学习了统计知识后，小明的数学老师要求每个学生就本班同学的上学方式进行一次调查统计，如图是小明通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据途中提供的信息，解答下列问题：
（1）该班共有______名学生；
（2）将“骑自行车”部分的条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，求出“乘车”部分所对应的圆心角的度数；
（4）若全年级有600名学生，试估计该年级骑自行车上学的学生人数．

22. 难度：中等

座落于温州市江滨路和环城东路交叉十字路口的“温州红日亭施粥摊”，每天早晨向群众免费施粥，某天早上7：30时亭前已经排起了180人长的队伍，预计从7：30开始到8：30每分钟有8位群众过来喝粥，8：30后过来喝粥人逐渐减少，现在施粥摊上有志愿工作人员3人，每分钟能服务9名群众喝粥，设从7：30开始x分钟后队伍人数为y人．（0≤x≤60）
（1）求y关于x的函数解析式．
（2）为减少群众排队时间，“施粥摊”方面准备增加工作人员又通过合理分配工作使每位工作人员效率提高20%．要使7：50开始后过来的群能马上喝到粥，则至少需要增加多少人名工作人员．（假设每位工作人员工作效率一样，不考虑其它因素）

23. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（1，2），B（-2，n）两点，过A作AC⊥x轴于C，连接BC．
（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）若坐标平面中有一点D，使△ABD是等腰直角三角形，请直接写出所有D点坐标（不用过程）．

24. 难度：中等

已知如图抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A、B两点（A在B的左侧）与y轴交于C点，顶点为D．
（1）求出A、B、C、D四点坐标；
（2）判断△AOC与△BCD是否相似，并说明理由；
（3）过C作直线CE平行x轴交抛物线另一个交点为E，动点F从C点开始，以每秒个单位的速度沿CF方向在射线CE上运动，动点G从B点开始以每秒4个单位速度沿BC方向在射线BC上运动．设动点F、G同时出发运动时间为t，问在抛物线上是否存在点H；使以C、G、H、F四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出相应t的值和H的坐标；若不存在，请说明理由．