2013年广西钦州市中考数学四模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列所给出的数中，是无理数的是（ ）
A．2
B．
C．
D．0.1

2. 难度：中等

如图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的几何体是（ ）
A．
圆锥
B．
圆柱
C．
球
D．
正三棱柱

3. 难度：中等

下列计算结果正确的是（ ）
A．+=
B．3-=3
C．×=
D．=5

4. 难度：中等

如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a，b，c的大小关系式（ ）

A．a＜c＜b
B．a＜b＜c
C．c＜a＜b
D．c＜b＜a

5. 难度：中等

有“华南第一湖”美称的青狮潭，风光秀丽，气候宜人，2010年6月第一周每天的最高气温（单位：℃）分别是：23，24，23，24，x，25，25，这周的平均最高气温为24℃，则这组数据的众数是（ ）
A．23
B．24
C．24.5
D．25

6. 难度：中等

不等式组的正整数解有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

8. 难度：中等

下列二次三项式是完全平方式的是（ ）
A．x²-8x-16
B．x²+8x+16
C．x²-4x-16
D．x²+4x+16

9. 难度：中等

将分式方程1-=去分母，整理后得（ ）
A．8x+1=0
B．8x-3=0
C．x²-7x+2=0
D．x²-7x-2=0

10. 难度：中等

如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t-5t²，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（ ）

A．6s
B．4s
C．3s
D．2s

11. 难度：中等

一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（x，y）落在直线y=-x+5上的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（ ）

A．10
B．12
C．14
D．16

二、填空题

13. 难度：中等

当x=    时，分式没有意义．

14. 难度：中等

如图所示，直线a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，则∠2=    度．

15. 难度：中等

2010年上海世博会中国国家馆，采用极富中国建筑文化元素的红色“斗冠”造型，建筑面积46500m²，高69m，表现出“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质，将数46500用科学记数法表示为    ．

16. 难度：中等

如图，AB为半圆O的直径，OC⊥AB，OD平分∠BOC，交半圆于点D，AD交OC于点E，则∠AEO的度数是    度．

17. 难度：中等

如图所示，点A₁，A₂，A₃在x轴上，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃，分别过点A₁，A₂，A₃作y轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点B₁，B₂，B₃，分别过点B₁，B₂，B₃作x轴的平行线，分别于y轴交于点C₁，C₂，C₃，连接OB₁，OB₂，OB₃，那么图中阴影部分的面积之和为    ．

18. 难度：中等

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a₁，第二个三角形数记为a₂，…，第n个三角形数记为a_n，计算a₂-a₁，a₃-a₂，a₄-a₃，…，由此推算，a₁₀₀-a₉₉=    ，a₁₀₀=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

20. 难度：中等

先化简，再求值：（a+b）（a-b）+（4ab³-8a²b²）÷4ab，其中a=2，b=1．

21. 难度：中等

某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图所示，已知AC=BC=8m，∠A=30°，CD⊥AB于点D．
（1）求∠ACB的大小；
（2）求AB的长度．

22. 难度：中等

2010年世界杯足球赛在南非举行，赛前某足球俱乐部组织了一次竞猜活动，就哪一支球队将在本届世界杯足球赛中夺冠进行竞猜，并绘制了两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求出参加这次竞猜的总人数；
（2）请你在图中补全频数分布直方图，在图中分别把“阿根廷队”和“巴西队”所对应的扇形图表示出来．

23. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．
（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；
（2）求证：CF=EF．

24. 难度：中等

2010年1月1日，全球第三大自贸区-中国-东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代，广西某民营边贸公司要把240顿白砂糖运往东盟某国的A，B两地，现用大，小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种火车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．
（1）求这两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往A地，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨，请你设计出使用总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费？

25. 难度：中等

如图1，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）连接AE，AE的延长线与BC的延长线交于点G（如图2所示），若AB=2，AD=2，求线段BC和EG的长．

26. 难度：中等

如图，把抛物线y=-x²（虚线部分）向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得出抛物线l₁，抛物线l₂与抛物线l₁关于y轴对称．点A，O，B分别是抛物线l₁，l₂与x轴的交点，D，C分别是抛物线l₁，l₂的顶点，线段CD交y轴于点E．
（1）分别写出抛物线l₁与l₂的解析式；
（2）设P使抛物线l₁上与D，O两点不重合的任意一点，Q点是P点关于y轴的对称点，试判断以P，Q，C，D为顶点的四边形是什么特殊的四边形？请说明理由．
（3）在抛物线l₁上是否存在点M，使得S_△ABM=S_{四边形AOED}？如果存在，求出M点的坐标；如果不存在，请说明理由．