2013年华师大版中考数学模拟试卷（七）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的倒数是（ ）
A．5
B．
C．-5
D．

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁵
B．（a+b）²=a²+b²
C．（a²）³=a⁵
D．a²+a³=a⁵

3. 难度：中等

要使式子有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

不等式组：的解集为（ ）
A．x＞2
B．x＜3
C．x＞2或x＜-3
D．2＜x＜3

5. 难度：中等

一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

6. 难度：中等

在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图不相同的是（ ）
A．圆锥
B．正方体
C．三棱柱
D．圆柱

7. 难度：中等

如图⊙C半径为1，圆心坐标为（3，4），点P（m，n）是⊙C内或⊙C上的一个动点，则m²+n²的最小值是（ ）

A．9
B．16
C．25
D．36

二、填空题

8. 难度：中等

49的算术平方根是    ．

9. 难度：中等

因式分【解析】
x²+2x=    ．

10. 难度：中等

某种生物孢子的直径为0.00063m，用科学记数法表示为    m．

11. 难度：中等

化简：=    ．

12. 难度：中等

在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是    件．

13. 难度：中等

写出不经过第四象限的直线y=kx+b的一个表达式    ．

14. 难度：中等

如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=60°，则∠OBC的度数为    度．

15. 难度：中等

如图，O是△ABC的重心，AN、CM相交于点O，那么△MON与△AOC周长的比是    ．

16. 难度：中等

如图，有一长为4，宽为3的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A的位置变化为A→A₁→A₂，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使∠A₁CA₂=60°，则点A翻滚到A₂位置时，共走过的路径长为    ．

17. 难度：中等

如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A₁、B₁，则四边形A₁ABB₁的面积为，再分别取A₁C、B₁C的中点A₂、B₂，A₂C、B₂C的中点A₃、B₃，依次取下去…，则：
（1）线段AB与A₄B₄的数量关系是    ；
（2）四边形A₅A₄B₄B₅的面积为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：．

19. 难度：中等

先化简，再求值：2（x+1）-（x+1）²，其中x=．

20. 难度：中等

如图，已知AC∥FE，AC=FE，AD=BF，点A、D、B、F在一条直线上．求证：△ABC≌△FDE．

21. 难度：中等

一个不透明的布袋里装有3个小球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）求摸出1个小球是白球的概率；
（2）摸出1个小球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个小球．求两次摸出的小球恰好颜色不同的概率．（要求画树状图或列表）

22. 难度：中等

为了丰富学生的课外生活，某中学计划对本校七年级10个班的500名学生按“音乐”、“美术”、“体育”三个学科组建课外兴趣小组．从每个班中随机抽取10名学生进行问卷调查，并将统计结果制成如下所示的统计图（不完整）．
（1）抽样调查样本的容量是______；
（2）请将条形统计图补充完整，并求喜欢“美术”学科的学生人数所对应的圆心角度数；
（3）请用抽样调查统计结果估计该校七年级500名学生参加体育课外兴趣小组的人数．

23. 难度：中等

某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元．已知第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．设第一批购进水果的重量是x千克，请解答下列问题．
（1）第二批购进水果的重量是______千克；（用含x的代数式表示）
（2）求这两批水果共购进了多少千克？
（3）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，假设这两批水果的售价相同，即售价为每千克a元，且总利润率不低于26%，求a的大小．（提示：利润=售价-成本；利润率=×100%）

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=5，cosB=，点P为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点P作射线PM交AC于点M，使∠APM=∠B．
（1）求证：△ABP∽△PCM；
（2）当∠PAM为直角时，求线段BP．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xoy中，已知矩形AOBC，AO=2，BO=3，函数的图象经过点C．
（1）直接写出点C的坐标；
（2）将矩形AOBC分别沿直线AC，BC翻折，所得到的矩形分别与函数的图象交于点E、F，求线段EF．
（3）①在（2）条件下，如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，是否存在以点F，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，试求点N 的坐标；若不存在，请说明理由．
②若点P、Q分别在函数图象的两个分支上，请直接写出线段P、Q两点的最短距离（不需证明）；并利用图象，求当时x的取值范围．

26. 难度：中等

已知二次函数的图象与一次函数y=kx+1的图象交于A，B两点（A在B的左侧），且A点坐标为（-4，4）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若平行于x轴的直线l过（0，-1）点，试判断以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系，并说明理由；
（3）把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t个单位（t＞0），得到的二次函数的图象与x轴交于M，N两点，一次函数图象交y轴于F点．当t为何值，过F，M，N三点的圆的面积最小？

四、填空题

27. 难度：中等

27的立方根是    ．

五、解答题

28. 难度：中等

已知∠A=50°，则∠A的余角是______度．