2013年北师大版中考数学模拟试卷（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数（-2），-（-2），（-2）²，（-2）³中，负数的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

资料显示，2005年“十•一”黄金周全国实现旅游收入约463亿元，用科学记数法表示463亿这个数是（ ）
A．463×10⁸
B．4.63×10⁸
C．4.63×10¹⁰
D．0.463×10¹¹

4. 难度：中等

“圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）

A．a＞0，b＜0，c＞0
B．a＜0，b＜0，c＞0
C．a＜0，b＞0，c＜0
D．a＜0，b＞0，c＞0

7. 难度：中等

一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，下图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图所示，平行四边形ABCD中，∠C=108°，BE平分∠ABC，则∠AEB等于（ ）

A．180°
B．36°
C．72°
D．108°

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，若以AC为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为S₁，以BC为底面圆半径、AC为高的圆锥的侧面积为S₂，则（ ）

A．S₁=S₂
B．S₁＞S₂
C．S₁＜S₂
D．S₁、S₂的大小关系不确定

10. 难度：中等

在直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为（-，1），半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系是（ ）
A．内含
B．内切
C．相交
D．外切

二、填空题

11. 难度：中等

为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，我们可以估算湖里有鱼    条．

12. 难度：中等

如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，请添加一个条件，使△ABE≌△ACD，你添加的条件是    ．

13. 难度：中等

图中的同心圆，大⊙O的弦AB切小⊙O于P，且AB=6，则阴影部分即圆环的面积为    ．

14. 难度：中等

今年某省荔枝又喜获丰收．目前市场价格稳定，荔枝种植户普遍获利．据估计，今年全省荔枝总产量为50000吨，销售收入为61000万元，已知“妃子笑”品种售价1.5万元/吨，其他品种平均售价为0.8万元/吨，求“妃子笑”和其他品种荔枝产量各为    吨．如果设“妃子笑”荔枝产量为x吨，其他产品荔枝产量为y吨，那么可列出方程组为    ．

15. 难度：中等

如图，正比例函数y=kx与反比例函数的图象相交于点A、B，过B作x轴的垂线交x轴于点C，连接AC，则△ABC的面积是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：．

17. 难度：中等

化简求值：，其中x=．

18. 难度：中等

西部建设中，某工程队承包了一段72千米的铁轨的铺设任务，计划若干天完成，在铺设完一半后，增添工作设备，改进了工作方法，这样每天比原计划可多铺3千米，结果提前了2天完成任务．问原计划每天铺多少千米，计划多少天完成？

19. 难度：中等

某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：

	1号	2号	3号	4号	5号	总数
甲班	100	98	110	89	103	500
乙班	89	100	95	119	97	500

经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，来确定冠军奖．请你回答下列问题：
（1）计算两班的优秀率；
（2）写出两班比赛数据的中位数；并估算两个班的方差哪个大，直接写出结果；
（3）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．

20. 难度：中等

如图：已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D，连接AD并延长，与BC相交于点E．
（1）若BC=，CD=1，求⊙O的半径；
（2）取BE的中点F，连接DF，求证：DF是⊙O的切线．

21. 难度：中等

如图，一次函数的图象与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（a，）；试用含有a的代数式表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值；
（3）在x轴上，是否存在点M，使△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点O（0，0），A（4，0），B（5，5）．点C是y轴负半轴上一点，直线l经过B，C两点，且tan∠OCB=．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求直线l的解析式；
（3）过O，B两点作直线，如果P是直线OB上的一个动点，过点P作直线PQ平行于y轴，交抛物线于点Q．问：是否存在点P，使得以P，Q，B为顶点的三角形与△OBC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．