2013年福建省泉州市石狮市凤里中学中考数学模拟试卷（3月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-1的绝对值是（ ）
A．1
B．0
C．-1
D．±1

2. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

方程x（x-1）=0的解是（ ）
A．x=0
B．x=1
C．x=0或x=1
D．x=0或x=-1

4. 难度：中等

下列判断正确的是（ ）
A．掷一次骰子，向上的一面是6点
B．抛一枚硬币，落地后正面朝上
C．抛掷1枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上
D．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上

5. 难度：中等

一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面半径OB=5，截面圆圆心为O，当水面宽AB=8时，水位高是多少（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

已知等腰三角形的两边长分别为2和3，则其周长为（ ）
A．7
B．8
C．7或8
D．2或3

7. 难度：中等

如图，直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（ ）

A．（4，2）
B．（2，4）
C．（，3）
D．（2+2，2）

二、填空题

8. 难度：中等

计算：2a-a=    ．

9. 难度：中等

已知∠A=110°，则∠A的补角的度数是    ．

10. 难度：中等

用科学记数法表示：9180000=    ．

11. 难度：中等

若二次根式有意义，则x的取值范围为    ．

12. 难度：中等

点P（a，-1）关于原点对称的点P′（b，1），则a+b=    ．

13. 难度：中等

方程x²-ax+1=0有且只有一个实根，则a的值为    ．

14. 难度：中等

如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=50°，则∠C的度数是    度．

15. 难度：中等

从分别标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是4的倍数的概率是    ．

16. 难度：中等

已知x=-1是一元二次方程x²+mx+n=0的一个根，则m²-2mn+n²的值为    ．

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，…，那么第⑤个三角形离原点O最远距离的坐标是    ，第2012个三角形离原点O最远距离的坐标是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：|-1|++（-3.14）-（）^-1．
（2）解方程：2x²-6x-1=0．
（3）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE和延长线与DC的延长线相交于点F．证明：△ABE≌△FCE．

19. 难度：中等

在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．
（1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？
（2）随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．

20. 难度：中等

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的△A₁B₁C₁；
（2）写出A₁、C₁的坐标；
（3）将△A₁B₁C₁绕C₁逆时针旋转90°，画出旋转后的△A₂B₂C₁，求线段B₁C₁旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．

21. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D．
（1）求证：△ABC∽△BDC．
（2）若AC=8，BC=6，求△BDC的面积．

22. 难度：中等

某商店准备进一批小电风扇，单价成本价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个；反之，定价每下降1元，销售量将增加10个．
（1）设定价增加x元，则增加后的单件利润是______元，销售量为______个；
（2）若商店预计获利2000元，在尽可能让利给顾客的前提下，定价应调整为多少元？请说明理由．

23. 难度：中等

一个反比例函数的图象经过点A（1，3），O是原点，
（1）求该反比例函数解析式；
（2）点B是反比例函数图象上一点，过点B做BC⊥x轴于C，做BD⊥y轴于D，四边形OCBD的周长为8，求OB长．

24. 难度：中等

如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（，0），∠CAB=90°，AC=AB，顶点A在⊙O上运动．
（1）当点A在x轴上时，求点C的坐标；
（2）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；
（3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值；
（4）当直线AB与⊙O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式．

25. 难度：中等

如图1，抛物线y=mx²-11mx+24m （m＜0）与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线另有一点A在第一象限内，且∠BAC=90°．
（1）填空：OB=______，OC=______；
（2）连接OA，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，当四边形OACD是菱形时，求此时抛物线的解析式；
（3）如图2，设垂直于x轴的直线l：x=n与（2）中所求的抛物线交于点M，与CD交于点N，若直线l沿x轴方向左右平移，且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究：当n为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值．