2013年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．2^-2=-4
B．2^-2=4
C．2^-2=
D．2^-2=-

2. 难度：中等

把多项式x²-4x+4分解因式，结果是（ ）
A．（x+2）²
B．（x-2）²
C．x（x-4）+4
D．（x+2）（x-2）

3. 难度：中等

观察统计图，下列结论正确的是（ ）

A．甲校女生比乙校女生少
B．乙校男生比甲校男生少
C．乙校女生比甲校男生多
D．甲、乙两校女生人数无法比较

4. 难度：中等

函数y=kx+b（k≠0）与y=（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

某城市计划经过两年的时间，将城市绿地面积从今年的144万平方米提高到225万平方米，则每年平均增长（ ）
A．15%
B．20%
C．25%
D．30%

6. 难度：中等

下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：

跳绳个数x	20＜x≤30	30＜x≤40	40＜x≤50	50＜x≤60	60＜x≤70	x＞70
人数	5	2	13	31	23	26

则这次测试成绩的中位数m满足（ ）
A．40＜m≤50
B．50＜m≤60
C．60＜m≤70
D．m＞70

8. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，△ABC≌△ADE且∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，BC、DE交于点O．则下列四个结论中，①∠1=∠2；②BC=DE；③△ABD∽△ACE；④A、O、C、E四点在同一个圆上，一定成立的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

如图，直角梯形AOCD的边OC在x轴上，O为坐标原点，CD垂直于x轴，D（5，4），AD=2．若动点E、F同时从点O出发，E点沿折线OA→AD→DC运动，到达C点时停止；F点沿OC运动，到达C点是停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度．设E运动秒x时，△EOF的面积为y（平方单位），则y关于x的函数图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

用四舍五入法，精确到0.1，对5.649取近似值的结果是    ．

12. 难度：中等

当x=-2时，代数式的值是    ．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=120°，则∠ANM=    度．

14. 难度：中等

如图，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O（A与O点重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A′重合，则点A′对应的实数是    ．

15. 难度：中等

如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是    ．

16. 难度：中等

直线y=ax（a＞0）与双曲线y=交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，则4x₁y₂-3x₂y₁=    ．

17. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BE平分∠ABC且交CD于E，E为CD的中点，EF∥BC交AB于F，EG∥AB交BC于G，当AD=2，BC=12时，四边形BGEF的周长为    ．

18. 难度：中等

对于二次函数y=x²-2mx-3，有下列说法：
①它的图象与x轴有两个公共点；
②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；
③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=-1；
④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为-3．
其中正确的说法是    ．（把你认为正确说法的序号都填上）

三、解答题

19. 难度：中等

计算：-tan60°-（3-π）．

20. 难度：中等

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

21. 难度：中等

已知a=-1，b=+1，求代数式a³b+ab³的值．

22. 难度：中等

在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨．先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求AD的长．

24. 难度：中等

如图，曲线C是函数y=在第一象限内的图象，抛物线是函数y=-x²-2x+4的图象．点P_n（x，y）（n=1，2，…）在曲线C上，且x，y都是整数．
（1）求出所有的点P_n（x，y）；
（2）在P_n中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；
（3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率．

25. 难度：中等

如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D．飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6千米到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，而山头D恰好在飞机的正下方．求山头C、D之间的距离．

26. 难度：中等

一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．
（1）求该函数的解析式；
（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．

27. 难度：中等

如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于点D，点E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．
（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H．若等边△ABC的边长为4，求FH的长．
（结果保留根号）

28. 难度：中等

某市政府为落实“保障性住房政策”，2011年已投入3亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到2013年底，将累计投入10.5亿元资金用于保障性住房建设．
（1）求到2013年底，这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）；
（2）设（1）中方程的两根分别为x₁，x₂，且mx₁²-4m²x₁x₂+mx₂²的值为12，求m的值．

29. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，顶点A、C、D均在坐标轴上，且AB=5，sinB=．
（1）求过A、C、D三点的抛物线的解析式；
（2）记直线AB的解析式为y₁=mx+n，（1）中抛物线的解析式为y₂=ax²+bx+c，求当y₁＜y₂时，自变量x的取值范围；
（3）设直线AB与（1）中抛物线的另一个交点为E，P点为抛物线上A、E两点之间的一个动点，当P点在何处时，△PAE的面积最大？并求出面积的最大值．