2013年河北省中考数学模拟试卷（八）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的相反数是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．-

2. 难度：中等

下列根式中不是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若分式的值为零，则x的值是（ ）
A．3
B．-3
C．±3
D．0

4. 难度：中等

如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是（ ）

城市	北京	上海	杭州	苏州	武汉	重庆	广州	汕头	珠海	深圳
最高温度 （℃）	26	25	29	29	31	32	28	27	28	29

A．28
B．28.5
C．29
D．29.5

6. 难度：中等

两个相似三角形的面积比是9：16，则这两个三角形的相似比是（ ）
A．9：16
B．3：4
C．9：4
D．3：16

7. 难度：中等

若⊙O₁与⊙O₂相切，且O₁O₂=5，⊙O₁的半径r₁=2，则⊙O₂的半径r₂是（ ）
A．3
B．5
C．7
D．3或7

8. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，AE=3，则tan∠DBE的值是（ ）

A．
B．2
C．
D．

9. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ）

A．30cm²
B．30πcm²
C．60πcm²
D．120cm²

11. 难度：中等

一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=70°，则∠DAO+∠DCO的大小是（ ）

A．70°
B．110°
C．140°
D．150°

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：am+an+bm+bn=    ．

14. 难度：中等

平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为    ．

15. 难度：中等

为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中50名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（注：15～20包括15，不包括20，以下同），请根据统计图计算成绩在20～30次的频率是    ．

16. 难度：中等

已知，则代数式的值为    ．

17. 难度：中等

如图，圆O的半径OA=5cm，弦AB=8cm，点P为弦AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离是    cm．

18. 难度：中等

如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2011厘米后停下，则这只蚂蚁停在    点．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：-=3．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC．
（1）利用直尺与圆规先作∠ACB的平分线，交AD于F点，再作线段AB的垂直平分线，交AB于点E，最后连接EF．
（2）若线段BD的长为6，求线段EF的长．

21. 难度：中等

不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为．
（1）求袋中黄球的个数；
（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．

22. 难度：中等

已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
（3）点M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

23. 难度：中等

已知正方形ABCD的边长为4，E是CD上一个动点，以CE为一条直角边作等腰直角三角形CEF，连接BF、BD、FD．
（1）BD与CF的位置关系是______．
（2）①如图，当CE=4（即点E与点D重合）时，△BDF的面积为______．
②如图，当CE=2（即点E为CD中点）时，△BDF的面积为______．
③如图，当CE=3时，△BDF的面积为______．
（3）如图，根据上述计算的结果，当E是CD上任意一点时，请提出你对△BDF面积与正方形ABCD的面积之间关系的猜想，并证明你的猜想．

24. 难度：中等

探究一：如图，正△ABC中，E为AB边上任一点，△CDE为正三角形，连接AD，猜想AD与BC的位置关系，并说明理由．
探究二：如图，若△ABC为任意等腰三角形，AB=AC，E为AB上任一点，△CDE为等腰三角形，DE=DC，且∠BAC=∠EDC，连接AD，猜想AD与BC的位置关系，并说明理由．

25. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求证：BC=AB；
（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．

26. 难度：中等

如图，已知抛物线y=x²+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（-1，0），过点C的直线y=x-3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB=5t，且0＜t＜1．
（1）填空：点C的坐标是______，b=______，c=______；
（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；
（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．