2013年海南省海口市中考数学模拟试卷（五）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的倒数是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．x+x=x²
B．x•x=2
C．（x²）³=x⁵
D．x³÷x=x²

3. 难度：中等

当x=-2时，代数式x²的值是（ ）
A．2
B．-4
C．4
D．-2

4. 难度：中等

如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）
A．3cm
B．4cm
C．7cm
D．11cm

6. 难度：中等

我国第六次人口普查的结果表明，目前我国的人口约为1330000000人，这个数用科学记教法表示为（ ）
A．13.3×10⁸
B．0.133×10¹⁰
C．1.33×10⁹
D．133×10⁷

7. 难度：中等

数据-2，-2，2，2的中位数及方差分别是（ ）
A．-2，-2
B．2，2
C．0，2
D．0，4

8. 难度：中等

对任意实数x，点P（x，x²）一定不在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

9. 难度：中等

如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（ ）

A．△ABD≌△CBD
B．△ABC≌△ADC
C．△AOB≌△COB
D．△AOD≌△COD

10. 难度：中等

如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ）

A．∠ABD=∠C
B．∠ADB=∠ABC
C．
D．

11. 难度：中等

洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α=120°，则∠β的度数是（ ）

A．45°
B．55°
C．65°
D．75°

13. 难度：中等

如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径是OA，点P是优弧上的一点，则tan∠APB的值是（ ）

A．1
B．
C．
D．

14. 难度：中等

星期六，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回，图是他离家的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法不一定正确的是（ ）
A．小亮到同学家的路程是3千米
B．小亮在同学家逗留的时间是1小时
C．小亮去时走上坡路，回家时走下坡路
D．小亮回家时用的时间比去时用的时间少

二、填空题

15. 难度：中等

分解因式：x²-4x=    ．

16. 难度：中等

某商品按标价八折出售仍能盈利b元，若此商品的进价为a元，则该商品的标价为    元．（用含a，b的代数式表示）．

17. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分线与∠BCD的平分线的交点E恰在AB上．若AD=2cm，BC=3cm，则AB的长度是    cm．

18. 难度：中等

在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：
（2）解方程组：．

20. 难度：中等

在实施“中小学校舍安全工程”之际，某县计划对A、B两类学校的校舍进行改造．根据预测，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？

21. 难度：中等

学习成为商城人的时尚，义乌市新图书馆的启用，吸引了大批读者．有关部门统计了2011年10月至2012年3月期间到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下：

（1）在统计的这段时间内，共有______万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是______，并将条形统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；
（2）若今年4月到市图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工？

22. 难度：中等

如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（-2，4）、（-2，0）、（-4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁；
（2）平移△ABC，使点A移到点A₂（0，2），画出平移后△A₂B₂C₂并写出点B₂、C₂的坐标；
（3）在△ABC、△A₁B₁C₁、△A₂B₂C₂中，△A₂B₂C₂与______成中心对称，其对称中心坐标为______．

23. 难度：中等

如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．
求证：（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形．

24. 难度：中等

如图已知：直线y=-x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax²+bx+c经过A、B、C（1，0）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线y=-x+3上有一点P，使△ABO与△ADP相似，求出点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使△ADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．