2013年湖北省武汉市黄陂区实验中学中考数学模拟试卷（3月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在2.2、-3、0、-1这四个数中，最小的一个数是（ ）
A．2.2
B．-3
C．0
D．-1

2. 难度：中等

若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜3
B．x≤3
C．x＞3
D．x≥3

3. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．下列事件是必然事件的是（ ）
A．掷一次骰子，朝上的一面的点数大于0
B．掷一次骰子，朝上的一面的点数为7
C．掷一次骰子，朝上的一面的点数为4
D．掷两次骰子，朝上的一面的点数都是3

5. 难度：中等

若x₁，x₂是一元二次方程x²-2x-3=0的两个根，则x₁•x₂的值是（ ）
A．3
B．-3
C．2
D．-2

6. 难度：中等

如图是某体育馆内的颁奖台，其主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，将等腰△ABC沿DE折叠，使顶角顶点A落其底角平分线的交点F，若BF=DF，则∠C的大小是（ ）

A．80°
B．75°
C．72°
D．60°

8. 难度：中等

如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第503个图案中阴影小三角形的个数是（ ）

A．2010
B．2012
C．2014
D．2016

9. 难度：中等

小强在社会调查活动中负责了解他所居住的社区1500户居民的家庭收入情况．他从社区的A，B，C，D四个小区中按各小区实际户数的20%随机调查了若干户居民家庭的收入情况，结果显示该社区中等收入的家庭达到32%．根据以上信息，C区中等收入家庭户数和D区实际家庭户数分别为（ ）

A．96，300
B．225，450
C．120，450
D．120，300

10. 难度：中等

如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A、D分别落在点A′、D′处，且A′D′经过点B，EF为折痕，当D′F⊥CD时，的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

sin45°=    ．

12. 难度：中等

黄陂的木兰生态旅游区格外迷人，吸引了大批外地游客．区假日办统计显示，今年3月份以来共接待游客28万人次，数28万用科学记数法表示为    ．

13. 难度：中等

某学生记录了家中六个月的用电情况，六个月缴纳的电费依次为（单位：元）：70，70，80，90，70，100，这组数据的中位数是    ．

14. 难度：中等

如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出塔顶的仰角为30°，从C点向塔底B走100m到达D点，测出塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为    m．

15. 难度：中等

两圆的半径分别为3和5，若两圆的公共点不超过1个，圆心距d的取值范围是    ．

16. 难度：中等

如图直线y=x-1与双曲线y=（x＞0）交于点A，与x轴交于点B，过B作x轴垂线交此双曲线于点C，若AB=AC，则k=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：．

18. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线y=kx-10经过点（2，-4），求不等式kx-10≥0的解．

19. 难度：中等

如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：AB=CD．

20. 难度：中等

如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心M的位置（不用写作法，保留作图痕迹）．

21. 难度：中等

在复习《反比例函数》时，小明两次分别从1到6六个整数中任取一个数，第一个数作为点P（m，n）的横坐标，第二个数作为点P的纵坐标，则认为点P在函数的图象上的概率一定大于在函数的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同．
（1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点点P（m，n）的情形；
（2）分别求出点点P（m，n）在两个函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．

22. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，E是CB延长线上一点，且∠BAE=∠C．
（1）求证：直线AE是⊙O的切线；
（2）若EB=AB，cosE=，AE=24，求EB的长及⊙O的半径．

23. 难度：中等

如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x-6）²+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．
（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．

24. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）．
（1）当α=60°时，求CE的长；
（2）当60°＜α＜90°时，
①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
②连接CF，当CE²-CF²取最大值时，求tan∠DCF的值．

25. 难度：中等

如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（-1，0），E（0，3）．
（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；
（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；
（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．