2013年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2²等于（ ）
A．-4
B．4
C．-
D．

2. 难度：中等

下列运算结果正确的是（ ）
A．x³•x³=2x⁶
B．（-x³）²=-x⁶
C．（5x）³=125x³
D．x⁵÷x=x⁵

3. 难度：中等

已知且-1＜x-y＜0，则k的取值范围为（ ）
A．＜k＜1
B．0＜k＜
C．0＜k＜1
D．-1＜k＜-

4. 难度：中等

如图，给出下列四组条件：
①∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；
②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；
③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；
④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．
其中能使△ABC≌△DEF成立的条件共有（ ）

A．1组
B．2组
C．3组
D．4组

5. 难度：中等

将x根号外的因式移入根号内，则原式等于（ ）
A．
B．-
C．
D．-

6. 难度：中等

将一元二次方程式x²-6x-5=0化成（x+a）²=b的形式，则b=（ ）
A．-4
B．4
C．-14
D．14

7. 难度：中等

玉树地震发生后，某学习小组7名同学自发组织捐款，数额分别为（单位：元）50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．50，20
B．50，30
C．50，50
D．135，50

8. 难度：中等

如图，以正方形ABCD的边BC为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB于点E，则△DAE与直角梯形EBCD的周长的比值为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若A（-，y₁），B（，y₂），C（，y₃）为二次函数y=x²+4x-5的图象上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₂＜y₁＜y₃
C．y₃＜y₁＜y₂
D．y₁＜y₃＜y₂

10. 难度：中等

如图，两个反比例函数y=和y=（其中k₁＞k₂＞0）在第一象限内的图象依次是C₁和C₂，设点P在C₁上，PC⊥x轴于点C，交C₂于点A，PD⊥y轴于点D，交C₂于点B，则四边形PAOB的面积为（ ）

A．k₁+k₂
B．k₁-k₂
C．k₁•k₂
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若数a四舍五入后得a=3.14，则a的取值范围为    ．

12. 难度：中等

分解因式：x²-2xy+y²-4=    ．

13. 难度：中等

已知|3a+1|+=0，则-a²-b²⁰¹³=    ．

14. 难度：中等

如图热气球的探测器显示，从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为60°，看这栋高楼底部的俯角为30°，若热气球与高楼水平距离为60m，则这栋楼的高度为    m．

15. 难度：中等

圆锥的侧面展开的面积是12πcm²，母线长为4cm，则圆锥的高为     cm．

16. 难度：中等

一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形），则小鸟落在阴影方格地面上的概率为    ．

17. 难度：中等

如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长度为    ．

18. 难度：中等

在Rt△ABC中，AC=3，BC=4．如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，那么半径r的取值范围是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（π-2009）++||+（）^-1．

20. 难度：中等

解方程组

21. 难度：中等

已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．
求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．

22. 难度：中等

小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用x、y表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为139x370y580（手机号码由11个数字组成），小沈记得这11个数字之和是20的整数倍．
（1）求x+y的值；
（2）求小沈一次拨对小陈手机号码的概率．

23. 难度：中等

已知关于x的方程x²-2ax-a+2b=0，其中a、b为实数．
（1）若此方程有一个根为2a（a＜0），判断a与b的大小关系并说明理由；
（2）若对于任何实数a，此方程都有实数根，求b的取值范围．

24. 难度：中等

已知二次函数
（1）用配方法将函数解析式化为y=a（x-h）²+k的形式；
（2）当x为何值时，函数值y=0；
（3）在所给坐标系中画出该函数的图象；
（4）观察图象，指出使函数值y＞时自变量x的取值范围、

25. 难度：中等

如图，半圆O的直径为AB，D是半圆上的一个动点（不与A、B重合），连接BD并延长至C，使CD=BD，过点D作半圆O的切线交AC于E点．
（1）猜想DE与AC的位置关系，并说明理由；
（2）当AB=6，BD=2时，求DE的长．

26. 难度：中等

“低碳生活”作为一种健康、环保、安全的生活方式，受到越来越多人的关注．某公司生产的健身自行车在市场上受到普遍欢迎，在国内市场和国外市场畅销，生产的产品可以全部售出．该公司的年生产能力为10万辆，在国内市场每台的利润y₁（元）与销量x（万台）的关系如图所示；在国外市场每台的利润y₂（元）与销量x（万台）的关系为
y₂=．
（1）求国内市场的销售总利润z（万元）关于销售量x（万台）的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
（2）求该公司每年的总利润w（万元）关于国内市场的销量x（万台）的函数关系式，并帮助该公司确定国内、国外市场的销量各为多少万台时，公司的年利润最大？

27. 难度：中等

一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：
（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？
（2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？
答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由．（下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用）

28. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，平行四边形AOCD的边OC在x轴上，边AD与y轴交于点H，CD=10，sin∠OCD=．点E、F分别是边AD和对角线OD上的动点（点E不与A、D重合），∠OEF=∠A=∠DOC，设AE=t，OF=s．
（1）求直线DC的解析式；
（2）求s关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）点E在边AD上移动的过程中，△OEF是否有可能成为一个等腰三角形？若有可能，请求出t的值；若不可能，请说明理由．

29. 难度：中等

如图，抛物线y=x²-x-9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．
（1）求AB和OC的长；
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．