2013年湖北省荆州市中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2的相反数是（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

2. 难度：中等

安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（ ）
A．3804.2×10³
B．380.42×10⁴
C．3.8042×10⁶
D．3.8042×10⁵

3. 难度：中等

下图是五个相同的小正方体搭成的几体体，其左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（ ）

A．14
B．16
C．20
D．28

5. 难度：中等

一元二次方程x（x-2）=2-x的根是（ ）
A．-1
B．2
C．1和2
D．-1和2

6. 难度：中等

抛物线y=x²-6x+5的顶点坐标为（ ）
A．（3，-4）
B．（3，4）
C．（-3，-4）
D．（-3，4）

7. 难度：中等

如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图是一个圆锥形型的纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm，母线长为15cm，那么纸杯的侧面积为（ ）

A．55π
B．65π
C．75π
D．85π

9. 难度：中等

已知一次函数y₁=kx+b与反比例函数y₂=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y₁＜y₂时，x的取值范围是（ ）

A．x＜-1或0＜x＜3
B．-1＜x＜0或x＞3
C．-1＜x＜0
D．x＞3

10. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

不等式组的所有整数解为    ．

13. 难度：中等

如果=1-2a，则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则⊙O的半径是    ．

15. 难度：中等

已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是    ．

16. 难度：中等

有四张正面分别标有数字-3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为    ．

17. 难度：中等

如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为    ．

18. 难度：中等

一动点P从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以每前进5个单位、后退3个单位的程序运动．已知点P每秒前进或后退1个单位，设x_n表示第n秒点P在数轴上的位置所对应的数（如x₄=4，x₅=5，x₆=4）．则x₂₀₁₂=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；
（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A₁B₁C₁；
（2）以图中的O为位似中心，将△A₁B₁C₁作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A₂B₂C₂．

20. 难度：中等

如图，已知AB=12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，求AE的长．

21. 难度：中等

为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．
（1）本次抽测的男生有______人，抽测成绩的众数是______；
（2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？

22. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，且弦CD⊥AB于E，过点B的切线与AD的延长线交于点F．
（1）若M是AD的中点，连接ME并延长ME交BC于N．求证：MN⊥BC．
（2）若cos∠C=，DF=3，求⊙O的半径．

23. 难度：中等

张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）已知老王种植水果的成本是2 800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？

24. 难度：中等

使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x-1，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数y=x-1的零点．
己知函数y=x²-2mx-2（m+3）（m为常数）．
（1）当m=0时，求该函数的零点；
（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；
（3）设函数的两个零点分别为x₁和x₂，且，此时函数图象与x轴的交点分别为A、B（点A在点B左侧），点M在直线y=x-10上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式．

25. 难度：中等

如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B，∠OMA=60°，过点B的切线交x轴负半轴于点C，抛物线过点A、B、C．
（1）求点A、B的坐标；
（2）求抛物线的函数关系式；
（3）若点D为抛物线对称轴上的一个动点，问是否存在这样的点D，使得△BCD是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．