2013年河北省中考数学模拟试卷（六）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的相反数是（ ）
A．-3
B．-
C．
D．3

2. 难度：中等

下列计算结果正确的是（ ）
A．（-a³）²=a⁹
B．a²•a³=a⁶
C．
D．（sin60°-）=0

3. 难度：中等

据统计，截止到5月31日上海世博会累计入园人数803.27万人．803.27万这个数字（保留两位有效数字）用科学记数法表示为（ ）
A．8.0×10²
B．8.03×10²
C．8.0×10⁶
D．8.03×10⁶

4. 难度：中等

甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）
A．1℃～3℃
B．3℃～5℃
C．5℃～8℃
D．1℃～8℃

5. 难度：中等

一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（ ）
A．75°
B．60°
C．65°
D．55°

6. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为（ ）

A．25°
B．30°
C．40°
D．50°

7. 难度：中等

如图，过点Q（0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（ ）

A．3x-2y+3.5=0
B．3x-2y-3.5=0
C．3x-2y+7=0
D．3x+2y-7=0

8. 难度：中等

如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）

A．
B．
C．abπ
D．acπ

9. 难度：中等

某企业1～5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（ ）

A．1～2月份利润的增长快于2～3月份利润的增长
B．1～4月份利润的极差于1～5月份利润的极差不同
C．1～5月份利润的众数是130万元
D．1～5月份利润的中位数为120万元

10. 难度：中等

如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（ ）

A．2
B．
C．
D．3

11. 难度：中等

如图所示，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的个数有（ ）
①DE=3cm；②BE=1cm；③菱形的面积为15cm²；④BD=2cm．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

12. 难度：中等

骰子是一种特殊的数字立方体（见图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC=6cm，E、F分别是AB、AC的中点，则EF=    cm．

14. 难度：中等

若n（n≠0）是关于x的方程x²+mx+2n=0的根，则m+n的值为    ．

15. 难度：中等

有一组数列：2，-3，2，-3，2，-3，2，-3，…，根据这个规律，那么第2011个数是    ．

16. 难度：中等

如图，点A，B，C的坐标分别为（2，4），（5，2），（3，-1）．若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D的坐标为    ．

17. 难度：中等

小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg降至2000㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是    %．

18. 难度：中等

从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图①﹚，可以拼成一个平行四边形﹙如图②﹚．
现有一平行四边形纸片ABCD﹙如图③﹚，已知∠A=45°，AB=6，AD=4．若将该纸片按图②方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图①方式拼图，则得到的大正方形的面积为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）解方程：
（2）先化简，再求值：，其中．

20. 难度：中等

如图，为测量某塔AB的高度，在离塔底部10米处目测其塔顶A，仰角为60°，目高1.5米，试求该塔的高度．（≈1.41，≈1.73）

21. 难度：中等

为了进一步了解某校九年级学生的身体素质情况，体育老师对该校九年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：

组别	次数x	频数（人数）
第1组	80≤x＜100	6
第2组	100≤x＜120	8
第3组	120≤x＜140	12
第4组	140≤x＜160	a
第5组	160≤x＜180	6

请结合图表完成下列问题：
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该校九年级（1）班学生进行一分钟跳绳不合格的概率是多少？

22. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，△OBA∽△DOC，边OA、OC都在x轴的正半轴上，点B的坐标为（6，8），∠BAO=∠OCD=90°，OD=5．反比例函数的图象经过点D，交AB边于点E．
（1）求k的值．
（2）求BE的长．

23. 难度：中等

如图1，△ABC中，AD为BC边上的中线，则S_△ABD=S_△ADC，由这个结论解答下列问题：
（1）图2中，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，则S_阴和S_矩形ABCD之间满足的关系式为______；图3中，E，F分别为平行四边形ABCD的边AD，BC的中点，则S_阴和S_{平行四边形ABCD}之间满足的关系式为______；
（2）图4中，E，F分别为四边形ABCD的边AD，BC的中点，则S_阴和S_{四边形ABCD}之间满足的关系式为______；
（3）解决问题：如图5中，E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD，AB，BC，CD的中点，并且图中四个小三角形的面积的和为1，即S₁+S₂+S₃+S₄=1，求S_阴的值．（写出过程）

24. 难度：中等

已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=∠D，点E、F分别在BC、CD上，且∠AEF=∠ACD，试探究AE与EF之间的数量关系．
（1）如图1，若AB=BC=AC，则AE与EF之间的数量关系是什么；
（2）如图2，若AB=BC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想，并加以证明；
（3）如图3，若AB=kBC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想不用证明．

25. 难度：中等

某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y_A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：

x（万元）	1	2	2.5	3	5
yA（万元）	0.4	0.8	1	1.2	2

信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y_B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y_B=ax²+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．
（1）求出y_B与x的函数关系式；
（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y_A与x之间的关系，并求出y_A与x的函数关系式；
（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？

26. 难度：中等

如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A⇒B⇒C⇒D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；
（2）求正方形边长及顶点C的坐标；
（3）在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；
（4）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A⇒B⇒C⇒D匀速运动时，OP与PQ能否相等？若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．