2013年青海省西宁市湟川中学第二分校中考数学一模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

二次函数y=x²+a的图象过点（1，4），则a=    ．

2. 难度：中等

抛物线y=x²-2x-8的对称轴为直线    ．

3. 难度：中等

已知⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，则AB和CD的距离为    ．

4. 难度：中等

若△ABC∽△DEF，且相似比，当S_△ABC=6cm²时，则S_△DEF=     cm²．

5. 难度：中等

命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是    ．

6. 难度：中等

当a    时，有意义．

7. 难度：中等

太阳光线下形成的投影是    投影．（平行或中心）

8. 难度：中等

把y=-x²-2x-3配方成y=a（x+m）²+n的形式为y=    ．

9. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2，b=3，则cosA=    ．

10. 难度：中等

分解因式：3x³-12x=    ．

11. 难度：中等

在平面内，⊙O₁的半径为5cm，⊙O₂的半径为3cm，两圆相切，则两圆的圆心距是    ．

12. 难度：中等

若一组数据 1，1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的众数是    ．

二、选择题

13. 难度：中等

抛物线y=（x-2）²的顶点坐标是（ ）
A．（2，0）
B．（-2，0）
C．（0，2）
D．（0，-2）

14. 难度：中等

某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A．289（1-x）²=256
B．256（1-x）²=289
C．289（1-2x）²=256
D．256（1-2x）²=289

15. 难度：中等

在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为（ ）
A．20米
B．18米
C．16米
D．15米

16. 难度：中等

抛物线y=-2x²-4x-5经过平移得到y=-2x²，平移方法是（ ）
A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位
B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位
C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位
D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位

17. 难度：中等

下列哪些事件是必然事件（ ）
A．打开电视，它正播放动画片
B．黑暗中从我的一大串钥匙中随便选出一把，用它打开了门
C．气温低于零摄氏度，水会结冰
D．今天下雨，小明上学迟到

18. 难度：中等

在Rt△ABC中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值（ ）
A．都扩大两倍
B．都缩小两倍
C．不变
D．都扩大四倍

三、解答题

19. 难度：中等

已知二次函数的图象顶点是（2，-1），且经过（0，1），求这个二次函数的解析式．

20. 难度：中等

如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y（单位：米²）与x（单位：米）的函数关系式为多少？

21. 难度：中等

某飞机着陆生滑行的路程s米与时间t秒的关系式为：s=60t-1.5t²，试问飞机着陆后滑行多远才能停止？

22. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连接AC．
（1）求证：△ABC∽△POA；
（2）若OB=2，OP=，求BC的长．

23. 难度：中等

（1）计算：
（2）先化简，再求值：（-）÷，其中x=+1．

24. 难度：中等

如图所示，有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB=30m，拱形的半径R=30m，则拱形的弧长为多少？

25. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，AC=10，，求AB．

26. 难度：中等

如图，有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被均匀分成4等份，每份标上数字1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀分成6等份，每份标上数字1、2、3、4、5、6六个数字．有人为甲乙两人设计了一个游戏，其规则如下：
（1）同时转动转盘A与B；
（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得的积是偶数，那么甲得1分；如果所得的积是奇数，那么乙得1分．
你认为这样的规则是否公平？请你说明理由；如果不公平，请你修改规则使该游戏对双方公平．

27. 难度：中等

如图，已知直线AB与x轴、y轴分别交于A和B，OA=4，且OA、OB长是关于x的方程x²-mx+12=0的两实根，以OB为直径的⊙M与AB交于C，连接CM．
（1）求⊙M的半径．
（2）若D为OA的中点，求证：CD是⊙M的切线．

28. 难度：中等

为了节约资源，保护环境，从6月1日起全国限用超薄塑料袋．古城中学课外实践小组的同学利用业余时间对本城区居民家庭使用超薄塑料袋的情况进行了抽样调查．统计情况如图所示，其中A为“不再使用”，B为“明显减少了使用量”，C为“没有明显变化”
（1）本次抽样的样本容量是______；
（2）图中a=______（户），c=______（户）；
（3）若被调查的家庭占全城区家庭数的10%，请估计该城区不再使用超薄塑料袋的家庭数量；
（4）针对本次调查结果，请用一句话发表你的感想．