2013年广西梧州市中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若点（-2，y₁）、（-1，y₂）、（1，y₃）在反比例函数y=的图象上，则下列结论中的正确的是（ ）
A．y₁＞y₂＞y₃
B．y₂＞y₁＞y₃
C．y₃＞y₁＞y₂
D．y₃＞y₂＞y₁

2. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A．圆锥
B．圆柱
C．长方体
D．球体

3. 难度：中等

下列各式计算正确的是（ ）
A．10a⁶÷5a²=2a⁴
B．3+2=5
C．2（a²）³=6a⁶
D．（a-2）²=a²-4

4. 难度：中等

用科学记数法表示2175000000为（ ）
A．2.175×10¹⁰
B．2.175×10⁹
C．21.75×10⁸
D．217.5×10⁷

5. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-
B．x≥
C．x≤-
D．x≤

6. 难度：中等

已知2a-b=-1，则4a-2b+1的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．3

7. 难度：中等

小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，则该扇形薄纸板的圆心角为（ ）

A．150°
B．180°
C．216°
D．270°

8. 难度：中等

某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，一次函数y₁=kx+n（k≠0）与二次函数y₂=ax²+bx+c（a≠0）的图象相交于A（-1，5）、B（9，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax²+bx+c的解集为（ ）

A．-1≤x≤9
B．-1≤x＜9
C．-1＜x≤9
D．x≤-1或x≥9

10. 难度：中等

如图，点A，B，C在一次函数y=-2x+m的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）

A．1
B．3
C．3（m-1）
D．

11. 难度：中等

一次同学聚会，每两人都相互握了一次手，小芳统计一共握了28次手，这次聚会的人数是（ ）
A．5人
B．6人
C．7人
D．8人

12. 难度：中等

已知：a₁=x+1（x≠0且x≠-1），a₂=1÷（1-a₁），a₃=1÷（1-a₂），…，a_n=1÷（1-a_n-1），则a₂₀₁₁等于（ ）
A．
B．x+1
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

一组数据2、0、3、2、3、1、x的众数是3，则这组数据从小到大排列的中位数是    ．

14. 难度：中等

请选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）同时满足下列条件：①开口向下；②当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小，这样的函数关系式可以是    ．

15. 难度：中等

如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是    °．

16. 难度：中等

如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A'BC'的位置，且点A'、C'仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是    平方单位（结果保留π）．

17. 难度：中等

如图，⊙A、⊙B的圆心A、B都在直线l上，两圆直径都为3cm，若圆心距AB=6cm，⊙A以每秒2cm，⊙B以每秒1cm的速度同时沿直线l相向移动，则当两圆相切时，两圆移动的时间为    秒．

18. 难度：中等

已知在⊙O中，直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，交AB于E，则CD的长是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：+|-2|+2sin60°．

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=2．

21. 难度：中等

一只不透明的袋子中装有2个百球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球．请用画树状图的方法列出所有可能的结果，并写出两次摸出的球颜色相同的概率．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与y=-x+3交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上且位于y轴右侧的一个动点．
（1）点A，B，C的坐标是A______，B______，C______．
（2）当△CBD为等腰三角形时，点D的坐标是______．
（3）在（2）中，当点D在第四象限时，过点D的反比例函数解析式是______．

23. 难度：中等

图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾斜角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求
（1）真空管上端B到AD的距离（结果精确到0.01米）；
（2）铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）．

24. 难度：中等

某商场以每件50元的价格购进一种商品．销售中发现这种商品每天的销售量M（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数，且x=60时，M=40；x=80时，M=20．
（1）求M与x之间的函数关系式．
（2）若该商场每天销售这种商品获利y（元），求y与x之间的函数关系式．
（3）根据物价部门规定，这种商品的销售单价不得高于70元，如果想要每天获得的利润不低于400元，求销售单价的取值范围．

25. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，交AB的延长线于点E，连结AD．
（1）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．
（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由．

26. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，点E在边BA上以每秒2个单位的速度由B向A移动，过E作EF∥BC交AC于F，再过F作FD∥AB交BC于D，设E移动的时间为x（秒），EF为 y．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）当x=______，四边形BDFE是菱形．
（3）设四边形BDFE的面积为S，求S与x之间的函数关系式；并求E在AB边上何处时，四边形BDFE的面积最大？最大面积是多少？