2013年广东省汕头市中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

|-3|的相反数是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．-

2. 难度：中等

如图，水平放置的下列几何体，主视图不是矩形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

中央电视台“幸运 52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有6个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．不能确定

4. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁵
B．（a²）³=a⁵
C．a⁶÷a²=a³
D．a⁶-a²=a⁴

5. 难度：中等

如图，AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数为（ ）

A．5°
B．40°
C．45°
D．85°

6. 难度：中等

使代数式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞3
B．x≥3
C．x＞4
D．x≥3且x≠4

7. 难度：中等

如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割，AC与AB的比叫做黄金比，其比值是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为3.8×10²³千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辅射能功率为（ ）千瓦．（用科学记数法表示，保留2个有效数字）
A．1.9×10¹⁴
B．2.0×10¹⁴
C．7.6×10¹⁵
D．1.9×10¹⁵

9. 难度：中等

如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是（ ）
A．4
B．4.5
C．5
D．5.5

10. 难度：中等

某体育用品商店新进一批运动服，每件进货价为120元，试销两天的情况如下：

售价（元）	280	250	220	200	160
件数	2	4	7	18	5

为了增加销售量，你认为该店确定这批运动服单价时应更关心这组数据的（ ）
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差

11. 难度：中等

现有长度分别为2cm，3 cm，4 cm，5 cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

12. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，⊙O的半径为cm，∠CDB=30°，则弦CD的长为（ ）cm．

A．1.5
B．3
C．
D．9

13. 难度：中等

已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点A′的坐标是（ ）

A．（-3，2）
B．（3，2）
C．（-3，-2）
D．（3，-2）

14. 难度：中等

如图点I是△ABC的内心，∠BIC=130°，则∠BAC=（ ）

A．65°
B．50°
C．80°
D．100°

15. 难度：中等

函数y=ax²+a与（a≠0），在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

16. 难度：中等

先化简代数式，然后在0，-1，1三个数中选取一个你认为合适的数作为a代入求值．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是AB边上一点，E是AB延长线上的点，EB=AD．
（1）在直线AB的上方作射线ET，使∠AET=∠CAB（保留作图痕迹，不写作法与证明）；
（2）在射线ET上取一点F，使EF=AC，连接DF，求证：BC=DF．

18. 难度：中等

随着中央“三农”政策的贯彻落实，农村面貌有了很大改善，乡村公路网络已经形成，促进了市镇村三级客运交通的发展，为此，市客运公司根据实际需要准备购买大、中两型客车共10辆，已知大型客车每辆价格为25万元，中客车每辆价格为15万元，客运公司为此能够筹集到的资金不超过200万元，试问市客运公司最多可购买大型客车多少辆？

19. 难度：中等

某中学八年级（1）班共有学生56人，班委会根据调查统计得知在校期间，每人每天用于购买饮料的平均支出是1.5元．现珍珠泉饮用水公司向该班推荐其“珍珠泉”牌纯净水：饮水设备和饮用水的运费等用公司全部承担，饮用水销售价x（元/桶）与每周购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若该班每天约需要纯净水4桶，请根据有关信息计算，该班在饮用水方面一周可节约开支多少元？（每周按5天计算）

20. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-（m-1）x+m+2=0，
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；
（2）若方程的两实数根之积等于m²-9m+2，求m的值．

21. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=4，AC是⊙O的弦，PB平分∠ABC交⊙O于P，⊙O的切线PE与BC的延长线相交于E，连接OP与AC相交于F．
（1）判定四边形PECF的形状．
（2）当C是的中点时，求梯形OBEP的面积．

22. 难度：中等

2006年，市兴业建筑开发公司出资80万元购得一块黄金土地，计划再投资一定数量建筑资金，利用这块土地修建商品房住宅楼计4000m²，根据预算，建筑资金由建筑材料费用支出，建筑工人工资费用支出和其它费用支出三部分组成，三项支出费用之比为7：2：1．在实际建筑过程中，由于受市场经济影响，单位建筑面积工人工资支出增加到179.2元/m²．单位建筑面积材料费用支出涨至716.8元/m²，单位建筑面积其它费用支出上涨24元/m²．其中单位面积建筑工人工资支出上涨的百分数比单位建筑面积材料费用支出上涨的百分数的一半还少两个百分点．
（1）求单位建筑面积工人工资上涨的百分数．
（2）2007年底，住宅楼全部建成完工待售，根据当时楼市行情，公司决定将房价定为2000元/m²，由于受到社会购买力的影响，加之中央及时出台政策进行宏观调控，兴业公司修建的房产一套都没有售出，于是公司决定按原售价的六九折出售．请计算兴业公司将全部住房售完后盈利或亏损的百分数．

23. 难度：中等

已知如图①，∠MON=90°，点A是射线ON上的一个定点，OA=4，点B是射线OM上的一个动点，分别以OA、AB为边在∠MON的内部作等边三角形AOP和ABQ，连接PQ
（1）求∠APQ的度数．
（2）当点B在射线OM上移动时，四边形AOPQ的形状也随之发生变化．它能变化成一个平行四边形吗？若能，确定点B的位置；若不能，说明理由．
（3）若直线AP与BQ相交于点C，设△ABQ的面积为S₁，四边形AOBP面积为S₂，当S₁=2S₂时，判定BQ与OB的位置关系．（可利用备用图）

24. 难度：中等

如图①，边长为4cm的正方形ABCD的顶点A与坐标原点0重合，边AB在x轴上，点C在第四象限，当正方形ABCD沿x轴以1cm/秒的速度向右匀速运动，运动时间为t秒时，经过A、B两点的抛物线y=ax²+bx+c与y轴相交于E点，其顶点为M．
（1）若正方形ABCD在运动过程中，抛物线y=ax²+bx+c的顶点M保持在正方形的内部，求a的取值范围．
（2）设正方形ABCD在运动过程中，△ABE与△ABM的面积比为k，求k与运动时间为t（秒）之间的关系式．
（3）当正方形ABCD沿x轴向右运动2秒钟时，在抛物线y=ax²+bx+c上存在一个点P，使△ABP为直角三角形，且△OPA∽△OBP，求此时抛物线的解析式．