2013年广东省东莞市中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

四个数-π，-0.1，，，3.14，tan45°中为无理数个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．（m-n）²=m²-n²
B．m^-2=（m≠0）
C．m²n²=（mn）⁴
D．（m²）⁴=m⁶

3. 难度：中等

将图按顺时针方向旋转90°后得到的是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知a＞b，则下列不等式中正确的是（ ）
A．-3a＞-3b
B．-＞-
C．3-a＞3-b
D．a-3＞b-3

5. 难度：中等

小明用一枚均匀的硬币进行试验，连续抛掷三次，结果都是同一面的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，AB切⊙O于B，割线ACD经过圆心O，若∠BCD=70°，则∠A的度数为（ ）

A．20°
B．50°
C．40°
D．80°

7. 难度：中等

不等式的解集是（ ）
A．-＜x≤2
B．-3＜x≤2
C．x≥2
D．x＜-3

8. 难度：中等

四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如图所示，则他们的体重大小关系是（ ）

A．P＞R＞S＞Q
B．Q＞S＞P＞R
C．S＞P＞Q＞R
D．S＞P＞R＞Q

9. 难度：中等

如图是广州市某一天内的气温变化图，根据图，下列说法中错误的是（ ）

A．这一天中最高气温是24℃
B．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃
C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
D．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低

10. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长为（ ）

A．8
B．9.5
C．10
D．11.5

二、填空题

11. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S_甲²=51、S_乙²=12．则成绩比较稳定的是    （填“甲”、“乙”中的一个）．

13. 难度：中等

一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为    ．

14. 难度：中等

在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n=    ．

15. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=    ．

16. 难度：中等

如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程．

18. 难度：中等

小芳和小亮去同一家商店购买生活用品，小芳用108元买了6盒牙膏和3支牙刷；小亮用84元买了同样的牙膏5盒和牙刷1支．每盒牙膏和每支牙刷的价格各是多少？

19. 难度：中等

已知三角形ABC如图所示，其中∠A=60°，
（1）请作出△ABC的内切圆⊙O；
（2）试求（1）中∠BOC的度数？

20. 难度：中等

为了解某中学全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲等五类节目的喜爱情况，李明随机调查了若干名学生，并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共调查了______名学生；
（2）将图1补充完整；
（3）在图2中，“体育”对应的扇形的圆心角度数是多少？

21. 难度：中等

（1）如图1，AD为⊙O的直径，在圆上找一点B，将△AOB沿OB对折，和△COB能重合，连接CD，请问CD和BO有什么位置关系？并说明理由．
（2）若B点移动到如图2的位置，则（1）问中的结论还成立吗？说明理由．

22. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点
（1）根据图象，求出两函数解析式；
（2）说出一次函数值大于反比例函数值时的x取值？

23. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB=5，BC=3．
（1）求sin∠BAC的值；
（2）如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长；
（3）求tan∠ADC的值．（结果保留根号）

24. 难度：中等

如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．

25. 难度：中等

已知平面直角坐标系xOy（如图），一次函数的图象与y轴交于点A，点M在正比例函数的图象上，且MO=MA．二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A、M．
（1）求线段AM的长；
（2）求这个二次函数的解析式；
（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图象上，点D在一次函数的图象上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．