2013年湖北省黄石九中中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的倒数是（ ）
A．
B．
C．±
D．3

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．（x³）⁴=x⁷
B．（-x）²•x³=x⁵
C．（-x）⁴÷x=-x³
D．x+x²=x³

3. 难度：中等

下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（ ）

A．60°
B．50°
C．40°
D．30°

5. 难度：中等

下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

一次函数y₁=kx+b（k≠0）与反比例函数，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y₁＞y₂，则x的取值范围是（ ）

A．-2＜x＜0或x＞1
B．x＜-2或0＜x＜1
C．x＞1
D．-2＜x＜1

7. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为（ ）

A．8
B．4
C．8
D．6

8. 难度：中等

若不等式组有解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤3
B．a＜3
C．a＜2
D．a≤2

9. 难度：中等

已知：x₁，x₂是一元二次方程x²+2ax+b=0的两根，且x₁+x₂=3，x₁x₂=1，则a、b的值分别是（ ）
A．a=-3，b=1
B．a=3，b=1
C．，b=-1
D．，b=1

10. 难度：中等

如图，⊙A与x轴交B（2，0）、C（4，0）点，OA=3，P是y轴上的一个动点，PD切⊙O于点D，则PD的最小值是（ ）

A．3
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：a³-ab²=    ．

12. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是，，那么身高更整齐的是    队（填“甲”或“乙”）．

14. 难度：中等

如图，已知点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，
AB∥x轴，分别过点A、B作x轴作垂线，垂足分别为C、D，若，则k的值为    ．

15. 难度：中等

如图，平行于y轴的直线l被抛物线y=x²+1、y=x²-1所截．当直线l向右平移3个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为    平方单位．

16. 难度：中等

如图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），…，则第n个图形的周长是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：-2sin30°-（-）^-2+（-π）-+（-1）²⁰¹²．

18. 难度：中等

先化简，后计算：，其中a=-3．

19. 难度：中等

如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．
（1）求∠B的大小；
（2）已知圆心0到BD的距离为3，求AD的长．

20. 难度：中等

解方程组：．

21. 难度：中等

某校将举办“心怀感恩•孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．

（1）本次调查抽取的人数为______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数为______；
（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．

22. 难度：中等

如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为（即AB：BC=），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．

23. 难度：中等

为发展旅游经济，“黄石国家矿山公园”对门票采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y₁（元），节假日购票款为y₂（元）．y₁，y₂与x之间的函数图象如图所示．
（1）观察图象可知：a=______；b=______；m=______；
（2）直接写出y₁，y₂与x之间的函数关系式；
（3）某旅行社导游于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？

24. 难度：中等

已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E，如图．

（1）若BD是AC的中线，求的值；
（2）若BD是∠ABC的角平分线，求的值；
（3）结合（1）、（2），试推断的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究的值能小于吗？若能，求出满足条件的D点的位置；若不能，说明理由．

25. 难度：中等

已知一抛物线经过O（0，0），B（1，1）两点，且解析式的二次项系数为-（a＞0）．
（Ⅰ）当a=1时，求该抛物线的解析式，并用配方法求出该抛物线的顶点坐标；
（Ⅱ）已知点A（0，1），若抛物线与射线AB相交于点M，与x轴相交于点N（异于原点），当a在什么范围内取值时，ON+BM的值为常数？当a在什么范围内取值时，ON-BM的值为常数？
（Ⅲ）若点P（t，t）在抛物线上，则称点P为抛物线的不动点．将这条抛物线进行平移，使其只有一个不动点，此时抛物线的顶点是否在直线y=x-上，请说明理由．