2013年海南省海口市中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列四个数中，其相反数是正整数的是（ ）
A．3
B．
C．-2
D．-

2. 难度：中等

下面计算中，正确的是（ ）
A．（a-b）²=a²-b²
B．（-2a³）²=4a⁶
C．a³+a²=a⁵
D．-（a-1）=-a-1

3. 难度：中等

2012年一季度，全国城镇新增就业人数为2890000人，用科学记数法表示2890000是（ ）
A．2.89×10⁷
B．2.89×10⁶
C．2.89×10⁵
D．2.89×10⁴

4. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞-2
B．x≥-2
C．x≠2
D．x≤-2

5. 难度：中等

我省五个旅游景区门票票价如下表所示（单位：元），关于这五个景区门票票价，下列说法中错误的是（ ）

景区名称	南山旅游区	天涯海角	亚龙湾热带森林公园	呀诺达热带雨林	大小洞天
票价（元）	135	100	175	178	135

A．极差是78
B．中位数是135
C．众数是135
D．平均数是145

6. 难度：中等

已知关于x的方程x²-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

7. 难度：中等

如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（ ）

A．a＞c
B．b＞c
C．4a²+b²=c²
D．a²+b²=c²

8. 难度：中等

如图所示，DE是△ABC的中位线，FG为梯形BCED的中位线，若BC=8，则FG等于（ ）

A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．6cm

9. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（ ）

A．1cm
B．2cm
C．3cm
D．4cm

10. 难度：中等

一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ）
A．摸到红球是必然事件
B．摸到白球是不可能事件
C．摸到红球比摸到白球的可能性相等
D．摸到红球比摸到白球的可能性大

11. 难度：中等

洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P为BC中点，∠EPF=90°，给出四个结论：①∠B=∠BAP；②AE=CF；③PE=PF；④S_{四边形AEPF}=S_△ABC，其中成立的有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

13. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为（ ）

A．9
B．10.5
C．12
D．15

14. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴相切于B，与y轴交于C（0，1），D（0，4）两点，则点A的坐标是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

15. 难度：中等

当a=3，a-b=1时，代数式a²-ab的值是    ．

16. 难度：中等

已知一元二次方程x²-4x+3=0的两根是x₁、x₂，则（x₁-1）（x₂-1）=    ．

17. 难度：中等

如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧的长为    cm．

18. 难度：中等

如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC=4，则PD等于    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算
（1）；       
（2）．

20. 难度：中等

某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次考察中一共调查了多少名学生？
（2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是多少度？
（3）补全条形统计图；
（4）若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人？

21. 难度：中等

在平面直角系中，已知△ABC和△DEF的顶点分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．按下列要求画图：
（1）画出△ABC以点O为位似中心，在y轴异侧放大2倍后得到的△A₁B₁C₁，并写出点C₁的坐标；
（2）画出△A₁B₁C₁关于x轴的对称图形△A₂B₂C₂．并写出点C₂的坐标；
（3）指出△A₂B₂C₂经过哪些变换，可以与△DEF拼成一个正方形．

22. 难度：中等

某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修8套；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元．
（1）求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套？
（2）在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助．现有以下三种修理方案供选择：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③由甲、乙共同合作修理．你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．

23. 难度：中等

如图，等圆⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，⊙O₁经过⊙O₂的圆心，顺次连接A、O₁、B、O₂．
（1）求证：四边形AO₁BO₂是菱形；
（2）过直径AC的端点C作⊙O₁的切线CE交AB的延长线于E，连接CO₂交AE于D，求证：CE=2O₂D；
（3）在（2）的条件下，若△AO₂D的面积为1，求△BO₂D的面积．

24. 难度：中等

如图，已知抛物线y=a（x-1）²+3（a≠0）经过点A（-2，0），抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连接BC．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t（s）．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形，直角梯形，等腰梯形？
（3）若OC=OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t（s），连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．