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2013年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷(一)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,点P在AC上,AP=2,若⊙O的圆心在线段BP上,且⊙O与AB、AC都相切,则⊙O的半径是( )
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A.1
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2. 难度:中等
已知⊙O1与⊙O2内切,它们的半径分别为2和3,则这两圆的圆心距d满足( )
A.d=5
B.d=1
C.1<d<5
D.d>5
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3. 难度:中等
抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则下列结论:①abc>0;②a+b+c=2;③a>manfen5.com 满分网;④b<1.其中正确的结论是( )
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A.①②
B.②③
C.②④
D.③④
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4. 难度:中等
小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x2-4x+5的值的情况.他们作了如下分工:小明负责找值为1时x的值,小亮负责找值为0时x的值,小梅负责找最小值,小花负责找最大值.几分钟后,各自通报探究的结论,其中错误的是( )
A.小明认为只有当x=2时,x2-4x+5的值为1
B.小亮认为找不到实数x,使x2-4x+5的值为0
C.小梅发现x2-4x+5的值随x的变化而变化,因此认为没有最小值
D.小花发现当x取大于2的实数时,x2-4x+5的值随x的增大而增大,因此认为没有最大值
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5. 难度:中等
如图,三角形ABC和DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形,∠B=∠DEF=90°,点B,C,E,F在同一直线上,现从点C,E重合的位置出发,让三角形ABC在直线EF上向右作匀速运动,而DEF的位置不动,设两个三角形重合部分的面积为y,运动的距离为x,下面表示y与x的函数关系的图象大致是( )
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6. 难度:中等
若不等式组manfen5.com 满分网的解集是x>3,则m的取值范围是( )
A.m≤3
B.m<3
C.m>3
D.m=3
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7. 难度:中等
在Rt△ABC的直角边AC边上有一动点P(点P与点A,C不重合),过点P作直线截得的三角形与△ABC相似,满足条件的直线最多有( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
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8. 难度:中等
如图,△ABC中,D、E是BC边上的点,BD:DE:EC=3:2:1,M在AC边上,CM:MA=1:2,BM交AD,AE于H,G,则BH:HG:GM等于( )
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A.3:2:1
B.5:3:1
C.25:12:5
D.51:24:10
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9. 难度:中等
若一直角三角形的斜边长为c,内切圆半径是r,则内切圆的面积与三角形面积之比是( )
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10. 难度:中等
抛物线y=ax2与直线x=1,x=2,y=1,y=2围成的正方形有公共点,则实数a的取值范围是( )
A.manfen5.com 满分网≤a≤1
B.manfen5.com 满分网≤a≤2
C.manfen5.com 满分网≤a≤1
D.manfen5.com 满分网≤a≤2
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11. 难度:中等
设关于x的方程ax2+(a+2)x+9a=0,有两个不相等的实数根x1、x2,且x1<1<x2,那么实数a的取值范围是( )
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12. 难度:中等
如图,正方形ABCD的边AB=1,manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网都是以1为半径的圆弧,则无阴影两部分的面积之差是( )
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B.1-manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网-1
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13. 难度:中等
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为(-1,0),(3,0).对于下列命题:①b-2a=0;②abc<0;③a-2b+4c<0;④8a+c>0.其中正确的有( )
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A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
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14. 难度:中等
小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时,下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x分钟,下坡用了y分钟,根据题意可列方程组为( )
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15. 难度:中等
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:
①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数).
其中正确的结论有( )
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A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
二、填空题
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16. 难度:中等
如图,点A1,A2,A3,A4在射线OA上,点B1,B2,B3在射线OB上,且A1B1∥A2B2∥A3B3,A2B1∥A3B2∥A4B3.若△A2B1B2,△A3B2B3的面积分别为1,4,则图中三个阴影三角形面积之和为   
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17. 难度:中等
如图,E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若S△APD=15cm2,S△BQC=25cm2,则阴影部分的面积为    cm2
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18. 难度:中等
设-1≤x≤2,则|x-2|-manfen5.com 满分网|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为   
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19. 难度:中等
若抛物线y=2x2-px+4p+1中不管p取何值时都通过定点,则定点坐标为   
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20. 难度:中等
manfen5.com 满分网两个反比例函数y=manfen5.com 满分网,y=manfen5.com 满分网在第一象限内的图象如图所示.点P1,P2,P3、…、P2007在反比例函数y=manfen5.com 满分网上,它们的横坐标分别为x1、x2、x3、…、x2007,纵坐标分别是1,3,5…共2007个连续奇数,过P1,P2,P3、…、P2007分别作y轴的平行线,与y=manfen5.com 满分网的图象交点依次为Q1(x1′,y1′)、Q1(x2′,y2′)、…、Q2(x2007′,y2007′),
则|P2007Q2007|=   
三、解答题
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21. 难度:中等
计算:6tan230°-manfen5.com 满分网sin60°-2sin45°+manfen5.com 满分网
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22. 难度:中等
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM中点.
(1)求证:四边形MENF是菱形;
(2)若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系,并证明你的结论.

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23. 难度:中等
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径作⊙O交AB于点D,取AC的中点E,连接DE、OE.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)如果⊙O的半径是manfen5.com 满分网cm,ED=2cm,求AB的长.

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24. 难度:中等
如图,在直角坐标平面内,函数manfen5.com 满分网(x>0,m是常数)的图象经过A(1,4),B(a,b),其中a>1.过点A作x轴垂线,垂足为C,过点B作y轴垂线,垂足为D,连接AD,DC,CB.
(1)若△ABD的面积为4,求点B的坐标;
(2)求证:DC∥AB;
(3)当AD=BC时,求直线AB的函数解析式.

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25. 难度:中等
manfen5.com 满分网日本福岛出现核电站事故后,我国国家海洋局高度关注事态发展,紧急调集海上巡逻的海检船,在相关海域进行现场监测与海水采样,针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估.如图,上午9时,海检船位于A处,观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5°方向,海检船以21海里/时 的速度向正北方向行驶,下午2时海检船到达B处,这时观察到城市P位于海检船的南偏西36.9°方向,求此时海检船所在B处与城市P的距离?
(参考数据:manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
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26. 难度:中等
如图,在Rt△ABC与Rt△ABD中,∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,AC,BD相交于点G,过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E,过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F,AE,BF相交于点H.
(1)图中有若干对三角形是全等的,请你任选一对进行证明;(不添加任何辅助线)
(2)证明:四边形AHBG是菱形;
(3)若使四边形AHBG是正方形,还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件?请你写出这个条件.(不必证明)

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27. 难度:中等
如图,抛物线的顶点坐标是manfen5.com 满分网,且经过点A(8,14).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设该抛物线与y轴相交于点B,与x轴相交于C、D两点(点C在点D的左边),试求点B、C、D的坐标;
(3)设点P是x轴上的任意一点,分别连接AC、BC.试判断:PA+PB与AC+BC的大小关系,并说明理由.

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28. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图所示,在平面直角坐标中,四边形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,点P为x轴上的一个动点,点P不与点0、点A重合.连接CP,过点P作PD交AB于点D.
(1)求点B的坐标;
(2)当点P运动什么位置时,△OCP为等腰三角形,求这时点P的坐标;
(3)当点P运动什么位置时,使得∠CPD=∠OAB,且manfen5.com 满分网,求这时点P的坐标.
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29. 难度:中等
如图,直线y=-x+20与x轴、y轴分别交于A、B两点,动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动.动直线EF从x轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动(即EF∥x轴),并且分别与y轴、线段AB交于E、F点.连接FP,设动点P与动直线EF同时出发,运动时间为t秒.
(1)当t=1秒时,求梯形OPFE的面积.
(2)t为何值时,梯形OPFE的面积最大,最大面积是多少?
(3)设t的值分别取t1、t2时(t1≠t2),所对应的三角形分别为△AF1P1和△AF2P2.试判断这两个三角形是否相似,请证明你的判断.

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30. 难度:中等
如图,在△ABC中,已知AB=BC=CA=4cm,AD⊥BC于D,点P、Q分别从B、C两点同时出发,其中点P沿BC向终点C运动,速度为1cm/s;点Q沿CA、AB向终点B运动,速度为2cm/s,设它们运动的时间为x(s).
(1)求x为何值时,PQ⊥AC;
(2)设△PQD的面积为y(cm2),当0<x<2时,求y与x的函数关系式;
(3)当0<x<2时,求证:AD平分△PQD的面积;
(4)探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系,请写出相应位置关系的x的取值范围(不要求写出过程).

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31. 难度:中等
已知矩形ABCD和点P,当点P在图1中的位置时,则有结论:S△PBC=S△PAC+S△PCD
理由:过点P作EF垂直BC,分别交AD、BC于E、F两点.
∵S△PBC+S△PAD=manfen5.com 满分网BC•PF+manfen5.com 满分网AD•PE=manfen5.com 满分网BC(PF+PE)=manfen5.com 满分网BC•EF=manfen5.com 满分网S矩形ABCD
又∵S△PAC+S△PCD+S△PAD=manfen5.com 满分网S矩形ABCD,∴S△PBC+S△PAD=S△PAC+S△PCD+S△PAD,∴S△PBC=S△PAC+S△PCD
请你参考上述信息,当点P分别在图2,图3中的位置时,S△PBC、S△PAC、S△PCD又有怎样的数量关系?请写出你对上述两种情况的猜想,并选择其中一种情况的猜想给予证明.
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32. 难度:中等
设抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于两个不同的点A(-1,0)、B(m,0),与y轴交于点C,且∠ACB=90度.
(1)求m的值和抛物线的解析式;
(2)已知点D(1,n)在抛物线上,过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E.若点P在x轴上,以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,△BDP的外接圆半径等于______

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