2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷（八）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的倒数的相反数是（ ）
A．
B．
C．2
D．-2

2. 难度：中等

截止到2011年4月9日0时，北京小客车指标申请累计收到个人申请491671个，第四轮摇号中签率接近28比1．将491671用科学记数法表示应为（ ）
A．49.1671×10⁴
B．4.91671×10⁵
C．4.91671×10⁶
D．0.491671×10⁷

3. 难度：中等

如图，△ABC中，D、E分别为AC、BC边上的点，AB∥DE，若AD=5，CD=3，DE=4，则AB的长为（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m），这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（ ）
A．150人
B．300人
C．600人
D．900人

5. 难度：中等

布袋中有红、黄、蓝三个球，它们除颜色不同以外，其他都相同，从袋中随机取出一个球后再放回袋中，这样取出球的顺序依次是“红-黄-蓝”的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列图形中，阴影部分面积为1的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，四边形OABC为菱形，点A、B在以点O为圆心的弧DE上，若AO=3，∠1=∠2，则扇形ODE的面积为（ ）

A．π
B．2π
C．π
D．3π

8. 难度：中等

如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5-x（0≤x≤5），则结论：①AF=2；②BF=5；③OA=5；④OB=3，正确结论的序号是（ ）

A．①②③
B．①③
C．①②④
D．③④

二、填空题

9. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

分解因式：ax²-ay²=    ．

11. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1+∠2=    ．

12. 难度：中等

将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第①图）后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如第②图、第③图）…如此进行挖下去，第④个图中，剩余图形的面积为    ，那么第n（n为正整数）个图中，挖去的所有三角形的面积和为    （用含n的代数式表示）．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：．

14. 难度：中等

解不等式组

15. 难度：中等

已知，在△ABC中，DE∥AB，FG∥AC，BE=GC．求证：DE=FB．

16. 难度：中等

直线y=k₁x+b与双曲线只有一个交点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线、双曲线的解析式．

17. 难度：中等

列方程或方程组解应用题：
根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路．铺设600m后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米？

18. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，6），点B在一次函数y=-x+m的图象上，且AB=OB=5．求一次函数的解析式．

19. 难度：中等

已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=45°，上底AD=8，AB=12，CD边的垂直平分线交BC边于点G，且交AB的延长线于点E，求AE的长．

20. 难度：中等

如图，在边长为1的正方形网格内，点A、B、C、D、E均在格点处．请你判断∠x+∠y的度数，并加以证明．

21. 难度：中等

2010年5月20日上午10时起，2010年广州亚运会门票全面发售．下表为抄录广州亚运会官方网公布的三类比赛的部分门票价格，下图为某公司购买的门票种类、数量所绘制成的条形统计图．

比赛项目	票价（元/张）
羽毛球	400
艺术体操	240
田径	x

依据上面的表和图，回答下列问题：
（1）其中观看羽毛球比赛的门票有______张；观看田径比赛的门票占全部门票的______%．
（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给部分员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀），问员工小丽抽到艺术体操门票的概率是______；
（3）若购买的田径门票的总价钱占全部门票的，试求每张田径门票的价格．

22. 难度：中等

一块矩形纸片，利用割补的办法可以拼成一块与它面积相等的平行四边形（如图1所示）：
请你根据图1作法的提示，利用图2画出一个平行四边形，使该平行四边形的面积等于所给的矩形面积．
要求：（1）画出的平行四边形有且只有一个顶点与B点重合；
（2）写出画图步骤；
（3）写出所画的平行四边形的名称．

23. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于F．
（1）求OA，OC的长； 
（2）求证：DF为⊙O′的切线；
（3）由已知可得，△AOE是等腰三角形．那么在直线BC上是否存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形？如果存在，请你证明点P与⊙O′的位置关系，如果不存在，请说明理由．

24. 难度：中等

已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠A、∠B均为锐角．
（1）当∠A=∠B时，则CD与AB的位置关系是CD______AB，大小关系是CD______AB；
（2）当∠A＞∠B时，（1）中CD与AB的大小关系是否还成立，证明你的结论．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），△AOB的面积是．
（1）求点B的坐标；
（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在（2）中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形，使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．