2012年江苏省扬州市广陵区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，最小的实数是（ ）
A．
B．
C．-2
D．

2. 难度：中等

下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（ ）
A．y=
B．y=
C．y=x-3
D．y=

3. 难度：中等

下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是（ ）
A．瓮中捉鳖
B．守株待兔
C．旭日东升
D．夕阳西下

4. 难度：中等

下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是-1，则顶点A的坐标是（ ）

A．（2，-1）
B．（1，-2）
C．（1，2）
D．（2，1）

6. 难度：中等

下列四个选项中，数轴上数a一定满足|a|＞|-2|的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

P是⊙O内一点，⊙O的半径为15，P点到圆心的距离为9，通过P点、长度是整数的弦的条数是（ ）
A．5
B．7
C．10
D．12

8. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴正半轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（ ）
A．（0，）
B．（0，）
C．（0，3）
D．（0，4）

二、填空题

9. 难度：中等

计算：a•a²+a³=    ．

10. 难度：中等

已知某种纸一张的厚度约为0.0089厘米，0.0089用科学记数法表示为    ．

11. 难度：中等

某天我国6个城市的平均气温分别是-3℃，5℃，-12℃，16℃，22℃，28℃，则这6个城市平均气温的极差是    ℃．

12. 难度：中等

若a+2b=-3，a²-4b²=21，则a-2b+1=    ．

13. 难度：中等

已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为    ．

14. 难度：中等

如图，是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是    ．

15. 难度：中等

已知圆锥的底面半径是9cm，母线长为30cm，则其侧面展开图的圆心角是    度．

16. 难度：中等

将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为    ．

17. 难度：中等

如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为    ．

18. 难度：中等

在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为10，AC边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是    个．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：
（2）解不等式：．

20. 难度：中等

先化简再求值：，其中x是方程x²-2x=0的根．

21. 难度：中等

“五一黄金周”期间，某商场为了吸引顾客消费，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满100元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费100元．
（1）该顾客至少可得到______元购物券，至多可得到______元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

22. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE．
（1）找出图中一对全等的三角形，并证明；
（2）求证：四边形ABCD是矩形．

23. 难度：中等

某市需调查该市九年级男生的体能状况，为此抽取了50名九年级男生进行引体向上个数测试，测试情况绘制成表格如下：

个数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
人数	1	1	6	18	10	6	2	2	1	1	2

（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；
（2）在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市九年级男生引体向上项目测试的合格标准个数较为合适？简要说明理由；
（3）如果该市今年有3万名九年级男生，根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是多少？

24. 难度：中等

小明到某品牌服装专卖店做社会调查．了解到该专卖店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，而“计件奖金=销售每件的奖金×月销售件数”，并获得如下信息：

营业员	甲	乙
月销售件数（件）	200	150
月总收入（元）	1400	1250

（1）列方程（组），求营业员的月基本工资和销售每件的奖金；
（2）营业员丙月总收入不低于1800元，这位营业员当月至少要卖服装多少件？

25. 难度：中等

超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到万丰路的距离为100米的点P处．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒且∠APO=60°，∠BPO=45°． 
（1）求A、B之间的路程；
（2）请判断此车是否超过了万丰路每小时70千米的限制速度？（参考数据：，）．

26. 难度：中等

如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CAB=2∠CBF．
（1）试判断直线BF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=6，BF=8，求tan∠CBF．

27. 难度：中等

张师傅在铺地板时发现，用8块大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形，如图1．然后，他用这8块瓷砖又拼出一个正方形，如图2，中间恰好空出一个边长为1的小正方形（阴影部分），假设长方形的长y，宽为x，且y＞x．

（1）请你求出图1中y与x的函数关系式；
（2）求出图2中y与x的函数关系式；
（3）在图3中作出两个函数的图象，写出交点坐标，并解释交点坐标的实际意义；
（4）根据以上讨论完成下表，观察x与y的关系，回答：如果给你任意8个相同的长方形，你能否拼成类似图1和图2的图形？说出你的理由．

图（2）中小正方形边长	1	2	3	4	…
x	3	6	9	12	…
y	5	10	15	20	…

28. 难度：中等

如图，面积为39的直角梯形OABC的直角顶点C在x轴上，点C坐标为（，0），AB=，点D是AB边上的一点，且AD：BD=2：3．有一45°的角的顶点E在x轴上运动，角的一边过点D，角的另一边与直线OA交于点F（点D、E、F按顺时针排列），连接DF．设CE=x，OF=y．
（1）求点D的坐标及∠AOC的度数；
（2）若点E在x轴正半轴上运动，求y与x的函数关系式；
（3）在点E的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△DEF成为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．