2013年四川省泸州市天立国际学校中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下面各式是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

化简：×+的结果是（ ）
A．5
B．6
C．
D．5

4. 难度：中等

如果x、y满足，则x：y的值为（ ）
A．3：1
B．2：（-1）
C．2：1
D．3：（-1）

5. 难度：中等

已知（x²+y²+1）（x²+y²+3）=8，则x²+y²的值为（ ）
A．-5或1
B．1
C．5
D．5或-1

6. 难度：中等

如图⊙O是ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=3，则sinB为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，tanA=，则cosA的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AE=AB，连接EM并延长，交BC的延长线于D，此时BC：CD为（ ）

A．2：1
B．3：2
C．3：1
D．5：2

10. 难度：中等

抛物线y=x²先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（ ）
A．y=（x+1）²+3
B．y=（x+1）²-3
C．y=（x-1）²-3
D．y=（x-1）²+3

11. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax²+bx的图象可能为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA=，PB=1，那么∠APC等于（ ）

A．15°
B．30°
C．45°
D．60°

二、填空题

13. 难度：中等

若x，y都是实数，且y=+4，则xy=    ．

14. 难度：中等

如图，光源P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，已知AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，那么AB与CD间的距离是    ．

15. 难度：中等

2013年元旦，小王来到办公室后，与所有同事握手相庆新年的到来，在其带动下，所有同事均互相握手一次，据统计，办公室所有同事共握手66次．则小王办公室有    名同事．

16. 难度：中等

已知扇形的圆心角为120°，半径为30cm，若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为    cm．

17. 难度：中等

观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是：    ．

三、解答题

18. 难度：中等

．

19. 难度：中等

先化简，再求值：（2a+3）（a-1）-，其中a=2-．

20. 难度：中等

在10×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为单位1，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，请你画出△AB′C′，并计算点C旋转过程中所经过的路径长．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D为AC上一点，延长AB至点E，连结DE，使∠ABC=∠ADE．
求证：AB•AE=AC•AD．

22. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+（4m+1）x+2m-1=0；
（1）求证：不论m 任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两根为x₁、x₂且满足，求m的值．

23. 难度：中等

如图 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高24m，斜坡AB的坡度i₁=1：3，斜坡CD的坡度i₂=1：2.5，求：
（1）坝底宽AD；
（2）若大坝长为500m，求修建大坝所需的土石方有多少m³．

24. 难度：中等

某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件．现将该商品降价x元，所获利润为y元．
（1）试求y与x的函数关系式；
（2）求将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？

25. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若点M是的中点，CM交AB于点N，AB=8，求MN•MC的值．

26. 难度：中等

如图，已知抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A，B 两点．
（1）求该抛物线的顶点坐标及A、B两点的坐标；
（2）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足
S_△PAB﹦8，并求出此时P点的坐标；
（3）设（1）中抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．