2013年青岛版中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题：①圆周角等于圆心角的一半；②x=2是方程x-1=1的解；③平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；④的算术平方根是4．其中真命题的个数有（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

下列多项式能分解因式的是（ ）
A．x²+y²
B．-x²-y²
C．-x²+2xy-y²
D．x²-xy+y²

3. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a⁶÷a²=a³
B．（a³）²=a⁵
C．
D．

4. 难度：中等

暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列图形：①等腰梯形，②菱形，③函数y=图象，④函数y=kx+b（k≠0）图象，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．①②
B．①③
C．①②③
D．②③④

6. 难度：中等

如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

7. 难度：中等

如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

将抛物线y=x²+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（ ）
A．y=（x+2）²+2
B．y=（x+2）²-2
C．y=（x-2）²+2
D．y=（x-2）²-2

9. 难度：中等

如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设A（-2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y=-（x+1）²+a上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系为（ ）
A．y₁＞y₂＞y₃
B．y₁＞y₃＞y₂
C．y₃＞y₂＞y₁
D．y₃＞y₁＞y₂

11. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（4，-1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（-2，2 ），则点B′的坐标为（ ）
A．（-5，4 ）
B．（ 4，3 ）
C．（-1，-2 ）
D．（-2，-1）

12. 难度：中等

若关于x的分式方程 =无解，则m的值为（ ）
A．-1.5
B．1
C．-1.5或2
D．-0.5或-1.5

13. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

14. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

若关于x的一元二次方程kx²+2（k+1）x+k-1=0有两个实数根，则k的取值范围是    ．

16. 难度：中等

分解因式：x³-6x²+9x=    ．

17. 难度：中等

化简：=    ．

18. 难度：中等

如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为    ．

19. 难度：中等

如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处．若，则tan∠DCF的值是    ．

20. 难度：中等

如图，双曲线y=经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为5，则k的值是    ．

21. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，则△AED的周长是    ．

三、解答题

22. 难度：中等

如图，点C为线段AB上任意一点（不与A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD=∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接PC．
（1）求证：△ACE≌△DCB；
（2）请你判断△AMC与△DMP的形状有何关系并说明理由；
（3）求证：∠APC=∠BPC．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）求证：BD²=AB•BE．

24. 难度：中等

某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．
（1）写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；
（2）写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；
（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？

25. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx-4与x轴交于A（4，0）、B（-2，0）两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点（端点除外），过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当动点P运动到何处时，BP²=BD•BC；
（3）当△PCD的面积最大时，求点P的坐标．