2012年福建省泉州市永春一中自主招生数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的绝对值是（ ）
A．
B．-3
C．3
D．-

2. 难度：中等

下列计算中，结果正确的是（ ）
A．（a²）³=a⁵
B．2-1=-1
C．
D．a⁶÷a²=a³

3. 难度：中等

把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的直径等于（ ）

A．8
B．2
C．10
D．5

5. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形
B．等腰梯形
C．平行四边形
D．正十边形

6. 难度：中等

任何一个正整数n都可以进行这样的分【解析】
n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）==．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=；（2）F（24）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

已知在△ABC中，∠BAC=90°，M是边BC的中点，BC的延长线上的点N满足AM⊥AN．△ABC的内切圆与边AB、AC的切点分别为E、F，延长EF分别与AN、BC的延长线交于P、Q，则=（ ）
A．1
B．0.5
C．2
D．1.5

二、填空题

8. 难度：中等

分解因式：2x²-8=    ．

9. 难度：中等

去年泉州市总用电量约为31700 000000千瓦时，则用科学记数法表示约为    千瓦时．

10. 难度：中等

布袋中装有4个红球，6个白球，10个黑球，它们除颜色外均相同，则搅匀后从袋中任意摸出一个球是白球的概率是    ．

11. 难度：中等

一元二次方程x²-2x-3=0的解是    ．

12. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：

选    手	甲	乙	丙	丁
平均数（环）	9.2	9.2	9.2	9.2
方差（环^2）	0.035	0.015	0.025	0.027

则这四人中成绩发挥最稳定的是    ．

13. 难度：中等

将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于    ．（结果保留根号）

14. 难度：中等

如图，当x＞0时，函数y=x+b和y=的图象交点为P，则不等式x+b＞的解集为    ．

15. 难度：中等

如图，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点．设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5-x（0≤x≤5），给出以下四个结论：①AF=2；②BF=5；③OA=5；④OB=3．其中正确结论的序号是    ．

16. 难度：中等

如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2012次，点P依次落在点p₁、p₂、…p₂₀₁₂的位置，则点p₂₀₁₂的横坐标为    ．

17. 难度：中等

如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H，得到△AOH．在抛物线y=x²（x＞0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形△POQ与△AOH全等，则符合条件的△AOH的面积是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：+|-3|-2tan60°+（-1+）

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=-4．

20. 难度：中等

有三张卡片（背面完全相同）分别写有，（）^-1，|-3|，把它们背面朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张．
（1）两人抽取的卡片上的数是|-3|的概率是______．
（2）李刚为他们俩设定了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军获胜，否则小明获胜，你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或树状图进行分析说明．

21. 难度：中等

如图，点A、D、F、B在同一直线上，AF=BD，AE=BC，且AE∥BC，求证：EF=CD．

22. 难度：中等

已知点A（-2，-c）向右平移8个单位得到点A′，A与A′两点均在抛物线y=ax²+bx+c上，且这条抛物线与y轴的交点的纵坐标为-6，求这条抛物线的顶点坐标．

23. 难度：中等

《校车安全管理条例》已经2012年3月28日国务院第197次常务会议通过，“爱心”汽车集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市，两厂原来每周生产校车共9百辆，现某地急需校车14百辆，该集团决定在一周内赶制出这批校车．为此，全体职工加班加点，总厂和分厂一周内制作的校车数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务．
（1）在赶制校车的一周内，总厂和分厂各生产校车多少百辆？
（2）现要将这些校车用火车一次性运送到该地区的A，B两地，由于两市通住A，B两地道路的路况不同，火车的运载量也不同．已知运送校车每百辆所需的火车辆数、两地所急需的校车数如表：

		A地	B地
甲市	4	7
乙市	3	5
所急需校车数 （单位：百辆）		9	5

请设计一种运送方案，使所需的火车辆总数最少．说明理由，并求出最少车辆总数．

24. 难度：中等

如图，C为以AB为直径的⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D．
（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为点E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（3）若CD=4，AC=4，求垂线段OE的长．

25. 难度：中等

如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=6，O是BC边上的中点，N是AB边上的点（不与端点重合），M是OB边上的点，且MN∥AO，延长CA与直线MN相交于点D，G点是AB延长线上的点，且BG=AN，连接MG，设AN=x，BM=y．
（1）求y关于x的函数关系式及其定义域；
（2）连接CN，当以DN为半径的⊙D和以MG为半径的⊙M外切时，求∠ACN的正切值；
（3）当△ADN与△MBG相似时，求AN的长．

26. 难度：中等

已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A（0，1）、B（0，3），第三个顶点C在x轴的正半轴上．关于y轴对称的抛物线y=ax²+bx+c经过A、D（3，-2）、P三点，且点P关于直线AC的对称点在x轴上．
（1）求直线BC的解析式；
（2）求抛物线y=ax²+bx+c的解析式及点P的坐标；
（3）设M是y轴上的一个动点，求PM+CM的取值范围．

27. 难度：中等

方程x+2=3的解是______．

28. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，则∠A=______度．