2013年华师大版中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的倒数是（ ）
A．
B．
C．±
D．3

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．x³+x²=x⁵
B．x⁴÷x=x⁴
C．x³•x²=x⁵
D．（x³）²=x⁵

3. 难度：中等

如图所示的几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若⊙A的半径是5，⊙B的半径是3，AB=5，则⊙A与⊙B的位置关系是（ ）
A．相交
B．内切
C．外切
D．内含

5. 难度：中等

不等式组的解集是（ ）
A．x＞2
B．x＜3
C．2＜x＜3
D．x＞3

6. 难度：中等

下列说法中正确的是（ ）
A．“经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯”是必然事件
B．某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖
C．数据1，1，2，2，3的中位数是2
D．想了解泉州城镇居民人均年收入水平，宜采用普查形式

7. 难度：中等

如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（ ）

A．110°
B．120°
C．140°
D．150°

二、填空题

8. 难度：中等

写出一个比0小的实数    ．

9. 难度：中等

地球到太阳的距离为150000000km，将150000000km用科学记数法表示为    km．

10. 难度：中等

反比例函数的图象经过点（a，2），则a=    ．

11. 难度：中等

分解因式：a²+2a+1=    ．

12. 难度：中等

如图，点P在⊙O上，∠P=40°，则∠AOB=    °．

13. 难度：中等

若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形为正    边形．

14. 难度：中等

如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=60°，则∠OBC的度数为    度．

15. 难度：中等

将一副直角三角尺如图放置，已知AB∥DE，则∠AFC=    度．

16. 难度：中等

用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是    cm²．

17. 难度：中等

如图，抛物线C₁：y=x²-4x的对称轴为直线x=a，将抛物线C₁向上平移5个单位长度得到抛物线C₂，则抛物线C₂的顶点坐标为    ；图中的两条抛物线、直线x=a与y轴所围成的图形（图中阴影部分）的面积为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：．

19. 难度：中等

先化简，再求值：（a+2）（a-2）+a（2-a），其中．

20. 难度：中等

如图，∠B=∠D，请在不增加辅助线的情况下，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，并证明．
（1）添加的条件是______；
（2）证明：

21. 难度：中等

在学校组织的“喜迎建党90周年”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分．学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如右边的两个统计图：请你根据图表提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中二班参加比赛的人数为______；并将下面的表格补充完整：

	众数（分）	中位数（分）	平均数（分）
一班		90
二班	100		87.6

（2）请你从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．

22. 难度：中等

“五一劳动节大酬宾！”，某家具城设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满500元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费500元．
（1）该顾客至多可得到 ______元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

23. 难度：中等

某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）满足关系：p=100-2x．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？

24. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为．
（1）求k和m的值；
（2）点C（x，y）在反比例函数y=的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；
（3）过原点O的直线l与反比例函数y=的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值．

25. 难度：中等

在直角坐标系中，点A（5，0）关于原点O的对称点为点C．
（1）请直接写出点C的坐标；
（2）若点B在第一象限内，∠OAB=∠OBA，并且点B关于原点O的对称点为点D．
①试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
②现有一动点P从B点出发，沿路线BA-AD以每秒1个单位长的速度向终点D运动，另一动点Q从A点同时出发，沿AC方向以每秒0.4个单位长的速度向终点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．已知AB=6，设点P、Q的运动时间为t秒，在运动过程中，当动点Q在以PA为直径的圆上时，试求t的值？

26. 难度：中等

如图，已知抛物线y=ax²-2ax-b（a＞0）与x轴的一个交点为B（-1，0），与y轴的负半轴交于点C，顶点为D．
（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标；
（2）以AD为直径的圆经过点C．
①求抛物线的解析式；
②点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B，A，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标．

四、填空题

27. 难度：中等

方程2x-1=0的解是x=    ．

28. 难度：中等

如图，在△ABC中，中位线DE=2，则BC=    ．