2013年内地西藏初中班中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的绝对值是（ ）
A．-
B．
C．-
D．

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．x³+x²=x⁶
B．m²•m³=m⁶
C．
D．

3. 难度：中等

PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10^-5
B．0.25×10^-6
C．2.5×10^-5
D．2.5×10^-6

4. 难度：中等

某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为：6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是（ ）
A．4，7
B．7，5
C．5，7
D．3，7

5. 难度：中等

函数：中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-1
B．x≠3
C．x≥-1且x≠3
D．x＜-1

6. 难度：中等

如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=60°，下列结论成立的是（ ）

A．∠C=60°
B．∠DAB=60°
C．∠EAC=60°
D．∠BAC=60°

7. 难度：中等

以下多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．正五边形
B．矩形
C．等边三角形
D．平行四边形

8. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知一个等腰三角形有一个角为50°，则顶角是（ ）
A．50°
B．80°
C．50°或80°
D．不能确定

10. 难度：中等

函数y=kx-1与y=-在同一坐标系中的大致图象可能是下图中的（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为cm，则弦CD的长为（ ）
A．cm
B．3cm
C．2cm
D．9cm

12. 难度：中等

如图为二次函数y=ax²+bx+c的图象，在下列说法中：
①ac＜0；②2a+b=0；③a+b+c＞0； ④当x＞0.5时，y随x的增大而增大；
⑤对于任意x均有ax²+ax≥a+b，正确的说法有（ ）

A．5个
B．4个
C．3个
D．2个

二、填空题

13. 难度：中等

袋子中有3个红球和6个白球，这些球除颇色外均完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是    ．

14. 难度：中等

点A（x，y）关于x轴的对称点坐标为（-3，-4），则点A坐标是    ．

15. 难度：中等

若x=1是方程2（a-x）=x的解，则a=    ．

16. 难度：中等

在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，若AB=4，则AC=    ．

17. 难度：中等

圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为    ．

18. 难度：中等

如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，则x的值是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=-3．

21. 难度：中等

如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，≈1.732）．

22. 难度：中等

某商场销售一批名牌衬衫：平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价促销措施，经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出2件．
（1）求出商场盈利与每件衬衫降价之间的函数关系式；
（2）若每天盈利达1200元，那么每件衬衫应降价多少元？

23. 难度：中等

已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．

24. 难度：中等

如图，已知点C在⊙O上，延长直径AB到点P，连接PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若AC=PC，且PB=3，M是⊙O下半圆弧的中点，求MA的长．

25. 难度：中等

如图，抛物线与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0）两点，且x₁＞x₂，与y轴交于点C（0，4），其中x₁，x₂是方程x²-2x-8=0的两个根．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）点P是线段AB上的动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连接CP，当△CPE的面积最大时，求点P的坐标；
（3）探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使△QBC成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．