2013年广东省东莞市企石中学中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算的结果是-1的式子是（ ）
A．-|-1|
B．（-1）
C．-（-1）
D．1^-1

2. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠-1
B．x＞-1
C．x=-1
D．x＜-1

3. 难度：中等

据广东信息网消息，2006年第一季度，全省经济运行呈现平稳增长态势．初步核算，全省完成生产总值约为5 206亿元，用科学记数法表示这个数为（ ）
A．5.206×10²亿元
B．5.206×10³亿元
C．0.5206×10³亿元
D．0.5206×10⁴亿元

4. 难度：中等

如图所示几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是（ ）

城市	北京	上海	杭州	苏州	武汉	重庆	广州	汕头	珠海	深圳
最高温度 （℃）	26	25	29	29	31	32	28	27	28	29

A．28
B．28.5
C．29
D．29.5

6. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab
B．2（2a-b）=4a-b
C．（a+b）（a-b）=a²-b²
D．（a+b）²=a²+b²

7. 难度：中等

如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ）

A．70°
B．100°
C．110°
D．120°

8. 难度：中等

如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）

A．AB=CD
B．AD=BC
C．AB=BC
D．AC=BD

9. 难度：中等

到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条中线的交点
B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点
D．三条角平分线的交点

10. 难度：中等

如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径是OA，点P是优弧上的一点，则tan∠APB的值是（ ）

A．1
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

方程的解是    ．

12. 难度：中等

袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色．从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是    ．

13. 难度：中等

分解因式：2x²-4xy+2y²=    ．

14. 难度：中等

化简=    ．

15. 难度：中等

如图，菱形ABCD的对角线AC=24，BD=10，则菱形的周长L=    ．

16. 难度：中等

 如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是    ，cosA的值是    ．（结果保留根号）

三、解答题

17. 难度：中等

计算：（-）-4sin45°tan45°+（-）^-1×．

18. 难度：中等

解方程：

19. 难度：中等

如图，Rt△ABC的斜边AB=5，cosA=，
（1）用尺规作图作线段AC的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；
（2）若直线l与AB、AC分别相交于D、E两点，求DE的长．

20. 难度：中等

如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k₁x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，4）、B（3，m）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

21. 难度：中等

李老师为了解班里学生的作息时间，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：
（1）此次调查的总体是什么？
（2）补全频数分布直方图；
（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？

22. 难度：中等

在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电．该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度．

23. 难度：中等

已知x₁，x₂是一元二次方程（a-6）x²+2ax+a=0的两个实数根．
（1）是否存在实数a，使-x₁+x₁x₂=4+x₂成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；
（2）求使（x₁+1）（x₂+1）为负整数的实数a的整数值．

24. 难度：中等

如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．
（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；
（2）若BF=EF，求证：AE=AD．

25. 难度：中等

在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，P是BC上的任意一点（P与B、C不重合），过点P作AP⊥PE，垂足为P，PE交CD于点E．
（1）连接AE，当△APE与△ADE全等时，求BP的长；
（2）若设BP为x，CE为y，试确定y与x的函数关系式．当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？
（3）若PE∥BD，试求出此时BP的长．