2012年四川省成都市棕北中学中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的相反数是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

2. 难度：中等

估计的值在（ ）
A．1到2之间
B．2到3之间
C．3到4之间
D．4到5之间

3. 难度：中等

下列图形中，轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．a³+a³=a⁶
B．（a²）³=a⁵
C．a²•a⁴=a⁸
D．a⁴÷a³=a

5. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线相等的平行四边形是正方形
D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

6. 难度：中等

如图，已知一坡面的坡度i=1：，则坡角α为（ ）

A．15°
B．20°
C．30°
D．45°

7. 难度：中等

某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩（满分30分）依次为：45，43，45，43，47，50，45，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．43，45
B．43，43
C．45，43
D．45，45

8. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O₁O₂的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，一个扇形铁皮OAB．已知OA=60cm，∠AOB=120°，小华将OA、OB合拢制成了一个圆锥形烟囱帽（接缝忽略不计），则烟囱帽的底面圆的半径为（ ）

A．10cm
B．20cm
C．24cm
D．30cm

10. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

台湾是我国最大的岛屿，总面积为35989.76平方千米，这个数据用科学记数法表示为    平方千米（保留两位有效数字）．

12. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DAB=48°，则∠ACD=    °．

13. 难度：中等

如图，⊙P与x轴切于点O，点P的坐标为（0，1）．点A在⊙P上，且位于第一象限，∠APO=120°．⊙P沿x轴正方向滚动，当点A第一次落在x轴上时，点A的横坐标为    ．（结果保留π）

14. 难度：中等

如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB平移至A₁B₁，则a+b的值为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

（1）计算：
（2）先化简，然后从-2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

16. 难度：中等

已知：如图在平行四边形ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F．
（1）观察图形并找出一对全等三角形：△______≌△______，请加以证明；
（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？

17. 难度：中等

随着“微博潮”的流行，初中学生也开始忙着“织围脖”，某校在上微博的280名学生中随机抽取了部分学生调查他们平常每天上微博的时间，绘制了扇形统计图和频数分布直方图，请根据图中信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了______名学生；将频数分布直方图补充完整；
（2）样本中，平均每天上微博的时间为0.5小时这一组的频率是______；
（3）请估计该校上微博的学生中，大约有______名学生平均每天上微博的时间不少于1小时．

18. 难度：中等

有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2和2．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．
（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；
（2）求点Q落在直线y=x-3上的概率．

19. 难度：中等

如图，一次函数y=k₁x+b的图象经过A（0，-2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．
（1）若AC=6，AB=10，求⊙O的半径；
（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．

四、填空题

21. 难度：中等

菱形的对角线是一元二次方程2x²-15x+5=0的两根，则该菱形的面积为    ．

22. 难度：中等

关于x的不等式组：有5个整数解，则a的取值范围是    ．

23. 难度：中等

有一张矩形纸片ABCD，其中AD=4cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，如图（甲），将它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图（乙），这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是    ．

24. 难度：中等

点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点．如图所示，若以BD、BE为边分别作正△BMD和正△BEN，连接MF、FN、MN． 易证△FMN是等边三角形，因而∠MFN=60°；若以BD、BE为边分别作正方形BPMD和正方形BQNE，连接MF、NF、MN，则∠MFN的度数是    ；若以BD、BE为边分别作正n边形，设两个正n边形与点D、E相邻的顶点分别是M、N（点M、N与点B是不同的点），连接MF、NF、MN得到△FMN，则∠MFN的度数是    ．

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=10，cos∠ABC=，点D在AB边上（点D与点A，B不重合），DE∥BC交AC边于点E，点F在线段EC上，且EF=AE，以DE、EF为邻边作平行四边形DEFG，连接BG．设AE=x，△DBG的面积为y，则y与x的函数关系式为    ．

五、解答题

26. 难度：中等

在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y₁、y₂（km），y₁、y₂与x的函数关系如图所示．
（1）填空：A、C两港口间的距离为______km，a=______；
（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．

27. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．已知AB=15cm，BC=9cm，P是射线DE上的动点．设DP=xcm（x＞0），四边形BCDP的面积为ycm²．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值．

28. 难度：中等

如图，已知动圆A始终经过定点B（0，2），圆心A在抛物线上运动，MN为⊙A在x轴上截得的弦（点M在N左侧）
（1）当A（，a）时，求a的值，并计算此时⊙A的半径与弦MN的长．
（2）当⊙A的圆心A运动时，判断弦MN的长度是否发生变化？若改变，举例说明；若不变，说明理由．
（3）连接BM，BN，当△OBM与△OBN相似时，计算点M的坐标．