2013年四川省自贡市中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

|-3|的倒数是（ ）
A．3
B．
C．-3
D．-

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a³•a²=a⁶
B．（-a²）³=-a⁶
C．（ab）³=ab³
D．a⁸÷a²=a⁴

3. 难度：中等

据新华社2010年2月报道：受特大干旱天气影响，我国西南地区林地受灾面积达到43 050 000亩．用科学记数法可表示为（ ）
A．4.305×10⁸亩
B．4.305×10⁶亩
C．43.05×10⁷亩
D．4.305×10⁷亩

4. 难度：中等

一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（ ）
A．100元
B．105元
C．108元
D．118元

5. 难度：中等

下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③方程的解是x=0；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中真命题的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要估做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ）
A．0种
B．1种
C．2种
D．3种

8. 难度：中等

如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

对抛物线：y=-x²+2x-3而言，下列结论正确的是（ ）
A．与x轴有两个交点
B．开口向上
C．与y轴的交点坐标是（0，3）
D．顶点坐标是（1，-2）

10. 难度：中等

如图，将边长为a的正六边形A₁A₂A₃A₄A₅A₆在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A₁第一次滚动到图2位置时，顶点A₁所经过的路径的长为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

不等式2x＜4x-6的解集为     ．

12. 难度：中等

已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm，则扇形的弧长为    cm（结果保留π）．

13. 难度：中等

一次函数y=kx+b（k为常数且k≠0）的图象如图所示，则使y＞0成立的x取值范围为    ．

14. 难度：中等

如图，⊙O中，点A、B、C都在⊙O上，如果∠B=30°，AC=，则⊙O的直径长    ．

15. 难度：中等

如图，四边形ABCD和四边形EFBC均为正方形，点D在EC上．如果线段AB的长为5，则△BDF的面积为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：．

17. 难度：中等

先化简，再求值：（x+1）²+x（1-x），其中．

18. 难度：中等

解二元一次方程组：．

19. 难度：中等

已知：如图，E、F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B．
求证：AE=CF．

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P₁
（1）画出⊙P₁，并直接判断⊙P与⊙P₁的位置关系；
（2）设⊙P₁与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A、B．求劣弧与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）

21. 难度：中等

东方山是鄂东南地区的佛教胜地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山顶上有黄石电视塔．据黄石地理资料记载：东方山海拔453.20米，月亮山海拔442.00米，一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶D的正上方A处测得月亮山山顶C的俯角为α，在月亮山山顶C的正上方B处测得东方山山顶D处的俯角为β，如图．已知tanα=0.15987，tanβ=0.15847，若飞机的飞行速度为180米/秒，则该飞机从A到B处需多少时间？（精确到0.1秒）

22. 难度：中等

某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调査（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动一共调查了______名学生；
（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于______度；
（3）补全条形统计图；
（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是______人．

23. 难度：中等

今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环境意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：

月用水量（吨）	单价（元/吨）
不大于10吨部分	1.5
大于10吨不大于m吨部分（20≤m≤50）	2
大于m吨部分	3

（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；
（2）记该用户六月份用水量为x吨，缴纳水费为y元，试列出y与x的函数式；
（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y元的取值范围为70≤y≤90，试求m的取值范围．

24. 难度：中等

如图1，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点为C（l，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点 E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线 PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G，H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．