2013年5月中考数学模拟试卷（2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-是的（ ）
A．相反数
B．倒数
C．绝对值
D．算术平方根

2. 难度：中等

下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-2
B．x≤-2
C．x≠-2
D．x≥-2且x≠2

4. 难度：中等

如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）

A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

5. 难度：中等

一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

一个样本为1，3，2，2，a，b，c．已知这个样本众数为3，平均数为2，那么这个样本方差为（ ）
A．8
B．4
C．
D．

7. 难度：中等

如图，面积为12cm²的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移的距离是边BC长的2倍，则图中四边形ACED的面积为（ ）

A．24cm²
B．36cm²
C．48cm²
D．无法确定

8. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+（m-2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A．0
B．8
C．4±2
D．0或8

9. 难度：中等

如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则的长为（ ）
A．π
B．2π
C．3π
D．5π

10. 难度：中等

若0＜x＜1，则x^-1、x、x²的大小关系是（ ）
A．x^-1＜x＜x²
B．x＜x²＜x^-1
C．x²＜x＜x^-1
D．x²＜x^-1＜

11. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为（ ）

A．cm
B．4cm
C．cm
D．cm

12. 难度：中等

小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知m和n是方程2x²-5x-3=0的两根，则=    ．

14. 难度：中等

P是⊙O的直径AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，∠APC的平分线交AC于Q，则∠PQC=    ．

15. 难度：中等

如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为    ．

16. 难度：中等

先找规律，再填数：
，，，，…，    =．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

先化简：，再请从-1，0，1，中选择一个你喜欢的数代入求值．

19. 难度：中等

如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF，连接AF、CF．
（1）请你猜想图中与点F有关的一个正确结论；
（2）证明你的猜想．

20. 难度：中等

如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形＞．
（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；
（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率．

21. 难度：中等

某开发公司生产的960件新产品需要精加工后才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的，公司需付甲工厂加工费用每天80元，需付乙工厂加工费用每天120元．
（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少个新产品？
（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成，在加工过程中，公司派一名工程师到厂进行技术指导，并负担每天10元的午餐补助费，请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．

22. 难度：中等

如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向，点B的北偏东30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°．
（1）求B，D之间的距离；
（2）求C，D之间的距离．

23. 难度：中等

如图，已知点A的坐标为（，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数（k＞0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D，若AB=3BD．
（1）求点C的坐标；
（2）以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，试判断该圆与x轴的位置关系．

24. 难度：中等

如图，CB、CD是⊙O的切线，切点分别为B、D．CD的延长线与⊙O的直径BE的延长线交于A点，连接OC，ED．
（1）探索OC与ED的位置关系，并加以证明；
（2）若AD=4，CD=6，求tan∠ADE的值．

25. 难度：中等

如图1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点A（3，6）．
（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；
（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；
（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？