2012年广西中考数学试卷（样卷六）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

5的倒数是（ ）
A．
B．-5
C．-
D．5

2. 难度：中等

8的立方根是（ ）
A．2
B．-2
C．3
D．4

3. 难度：中等

如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是（ ）

A．40°
B．60°
C．80°
D．120°

4. 难度：中等

已知x=1是方程x²+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A．1
B．2
C．-2
D．-1

5. 难度：中等

将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有（ ）
A．1种
B．2种
C．4种
D．无数种

6. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P（-2，+1）所在的象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

7. 难度：中等

如图是近年来我国年财政收入同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其中2008年我国财政收入约为61330亿元．下列命题：
①2007年我国财政收入约为61330（1-19.5%）亿元；
②这四年中，2009年我国财政收入最少；
③2010年我国财政收入约为61330（1+11.7%）（1+21.3%）亿元．其中正确的有（ ）

A．3个
B．2个
C．1个
D．0个

8. 难度：中等

某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ）
A．x（x-1）=2070
B．x（x+1）=2070
C．2x（x+1）=2070
D．

9. 难度：中等

在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A、B两点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

正九边形的每个内角为（ ）
A．110°
B．120°
C．130°
D．140°

11. 难度：中等

下列四个函数图象中，当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK₁K₂K₃K₄K₅K₆K₇…叫做“正六边形的渐开线”，其中，，，，，，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l₁，l₂，l₃，l₄，l₅，l₆，…．当AB=1时，l₂₀₁₁等于（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

化简：=    ．

14. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=12，sinA=    ．

15. 难度：中等

如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为    ．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为    cm．

17. 难度：中等

双曲线y₁、y₂在第一象限的图象如图，，过y₁上的任意一点A，作x轴的平行线交y₂于B，交y轴于C，若S_△AOB=1，则y₂的解析式是    ．

18. 难度：中等

如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm²，四边形ABCD面积是11cm²，则①②③④四个平行四边形周长的总和为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

先化简，再求值，（+）÷，其中x=2．

21. 难度：中等

你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．
（1）在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′，BB′有何数量关系？为什么？
（2）若立柱OC的高为0.5米，求上升最大高度AA′的值．

22. 难度：中等

在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4．随机地摸取出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌，（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；
（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．

23. 难度：中等

某市为治理污水，需要铺设一条全长为600米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？

24. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为．
（1）求k和m的值；
（2）点C（x，y）在反比例函数y=的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；
（3）过原点O的直线l与反比例函数y=的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值．

25. 难度：中等

已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于点G，交⊙O于H．
（1）求证：AC丄BH；
（2）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长．

26. 难度：中等

已知二次函数y=x²-2mx+4m-8
（1）当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围．
（2）以抛物线y=x²-2mx+4m-8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，N两点在拋物线上），请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
（3）若抛物线y=x²-2mx+4m-8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的最小值．