2013年浙江省杭州市萧山区中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10^-5
B．0.25×10^-6
C．2.5×10^-5
D．2.5×10^-6

2. 难度：中等

数据5、6、7、8、9，这组数的平均数是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

3. 难度：中等

如图，数轴的单位长度为1，如果R，T表示的数互为相反数，那么图中的4个点中，哪一个点表示的数的绝对值最大（ ）

A．P
B．R
C．Q
D．T

4. 难度：中等

的值等于（ ）
A．±（3.1-）
B．3.1±
C．3.1-
D．-3.1

5. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，△ABC中，E、F分别是AB，AC的中点，若△AEF的面积为1，则四边形EBCF的面积为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

从下列4个函数：①y=3x-2；②；③；④y=-x²（x＜0）中任取一个，函数值y随自变量x的增大而增大的概率是（ ）
A．
B．
C．

8. 难度：中等

如图，直线与x轴、y轴交于A、B两点，∠BAO的平分线所在的直线AM的解析式是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，⊙O的半径为，BD是⊙O的切线，D为切点，过圆上一点C作BD的垂线，垂足为B，BC=3，点A是优弧CD的中点，则sin∠A的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

二次函数与的图象的一个交点为A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C（点B在点C的左侧）．则下列结论：
（1）无论x取何值，y₂的值总是正数；（2）当x=0时，y₂-y₁=4；（3）当x≥-2时，y₁、y₂都随x的增大而增大；（4）2AB=3AC；
其中正确的是（ ）
A．（1）（2）
B．（2）（3）
C．（1）（3）（4）
D．（1）（4）

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=的自变量x取值范围是    ．

12. 难度：中等

正十边形的每个外角都等于    度．

13. 难度：中等

如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为    cm．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC：∠ABC=3：5，将△ABC绕点C旋转至△CDE，使点E、C、A在一条直线上，此时，点B恰好在△CDE的DE边上，则∠BCD等于    ．

15. 难度：中等

已知：实数m满足：m²-5m-1=0，则代数式的值是    ．

16. 难度：中等

如图，点P是双曲线（x＞0）上动点，在y轴上取点Q，使得以P、Q、O 为顶点的三角形是含有30°角的直角三角形，则符合条件的点Q的坐标是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：
（2）解方程：（x+3）²=（1-2x）²．

18. 难度：中等

杭州湾跨海大桥两主塔与它们之间的斜拉索构成美轮美奂的对称造型，现测得跨海大桥主塔AB、CD之间的距离BD为448米，主塔AB的一根斜拉索AF的仰角为∠AFB=28.2°，且EF的长度为36米，求该桥的主塔AB高为多少米．（精确到米，sin28.2°≈0.473，cos28.2°≈0.881，tan28.2°≈0.536）

19. 难度：中等

某校中午学生用餐比较拥挤，为建议学校分年级错时用餐，李老师带领数学学习小组在某天随机调查了部分学生，统计了他们从下课到就餐结束所用的时间，并绘制成统计表和如图所示的不完整统计

时间分段/min	频（人）数	百分比
10≤x＜15	8	20%
15≤x＜20	14	a
20≤x＜25	10	25%
25≤x＜30	b	12.50%
30≤x＜35	3	7.50%
合计	c	100%

根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）上表中a=，b=，c=，补全频数分布直方图；
（2）在调查人数里，从下课到就餐结束所用时间不少于20min的共有______人；
（3）此次调查中，中位数所在的时间段是______min．

20. 难度：中等

如图，l₁、l₂、l₃是一组距离不想等的平行线，作等边△ABC，使A、B在l₁上，C在l₃上，BC交l₂于点M，△ACM的外接圆交l₃于点N，试判断△AMN的形状并证明．

21. 难度：中等

如图，△ABC与△DEA是两个全等的等腰三角形，∠BAC=∠D=90°，BC分别与AD、AE相交于点F、G，BF≠CG．
（1）图中有那几对不全等的相似三角形，请把他们表示出来．
（2）根据甲、乙两位同学对图形的探索，试探究BF、FG、GC之间的关系，并证明．
甲同学：把△ABF、△AGC分别沿AD、AE折叠，发现：B、C两点重合．
乙同学：把△ABF绕点A旋转，使AB、AC重合，发现：构造出了直角．

22. 难度：中等

我县农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度，享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用，下表是医疗费用报销的标准：

住院
0～5000元	5001～20000元	20000元以上
每年报销比例标准	30%	30%	40%	50%

（说明：住院医疗费用的报销分段计算，如：某人住院医疗费用共30 000元，则5000元按30%报销、15 000元按40%报销、余下的10 000元按50%报销，题中涉及到的医疗费均指允许报销的医疗费）
（1）某农民在2009年门诊看病报销医疗费180元，则他在这一年中门诊医疗自付费用______元；
（2）设某农民一年中住院的实际医疗费用为x元（5001≤x≤20 000），按标准报销的金额为y元，试求出y与x的函数关系式；
（3）若某农民一年内本人自负住院费17 000元（自负医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费用共多少？

23. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）与x轴的两个交点分别为A（-1，0）、B（3，0），与y轴的交点为点D，顶点为C，
（1）写出该抛物线的对称轴方程；
（2）当点C变化，使60°≤∠ACB≤90°时，求出a的取值范围；
（3）作直线CD交x轴于点E，问：在y轴上是否存在点F，使得△CEF是一个等腰直角三角形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．