2013年青岛版中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算不正确的是（ ）
A．-+=-2
B．（-）²=
C．︳-3︳=3
D．=2

2. 难度：中等

下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）

A．大众
B．本田
C．欧宝
D．奥迪

3. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．2+=2
B．x⁶÷x³=x²
C．2^-1=-2
D．a³•（-a²）=-a⁵

4. 难度：中等

据《沈阳日报》报道，今年前四个月辽宁省进出口贸易总值达164亿美元．164亿美元用科学记数法可以表示为
（ ）
A．16.4×10亿美元
B．1.64×10²亿美元
C．16.4×10²亿美元
D．1.64×10³亿美元

5. 难度：中等

下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（ ）
A．y=
B．y=
C．y=x-3
D．y=

6. 难度：中等

一次函数y=ax+的图象过一、二、四象限，点A（x₁，-2）、B（x₂，4）、C（x₃，5）为反比例函数y= 图象上的三点，则下列结论正确的是（ ）
A．x₁＞x₂＞x₃
B．x₁＞x₃＞x₂
C．x₃＞x₁＞x₂
D．x₂＞x₃＞x₁

7. 难度：中等

如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的度数是（ ）

A．10°
B．20°
C．30°
D．40°

8. 难度：中等

有四张形状、大小和质地完全相同的卡片，每张卡片的正面写有一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．则抽取的两张卡片上的算式都正确的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示位置依次翻转到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）

A．腾
B．飞
C．燕
D．山

10. 难度：中等

如图，一块三角板与圆片重合，直角边AB=AC=2，使AB与圆片直径重合，则阴影部分的面积为（ ）

A．1+
B．2-
C．2
D．1

11. 难度：中等

如图为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于（ ）

A．6（+1）m
B．6（-1）m
C．12（+1）m
D．12（-1）m

12. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（ ）

A．2
B．3
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：4a²-b²+6a-3b=    ．

14. 难度：中等

分式方程的根是    ．

15. 难度：中等

如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上，且BE=BO，
则∠EOA=    度．

16. 难度：中等

已知一元二次方程x²-6x-5=0的两根为a、b，则的值是    ．

17. 难度：中等

方程组的解是     ．

18. 难度：中等

如图，直线，点A₁坐标为（1，0），过点A₁作x轴的垂线交直线于点B₁，以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交x轴于点A₂；再过点A₂作x轴的垂线交直线于点B₂，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交x轴于点A₃，…，按此做法进行下去，点A_n的坐标为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图1、图2的统计图．
（1）在图2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；
（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分x_甲=90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分x_乙；
（3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；
（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计，从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？

20. 难度：中等

如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：．
（1）求加固后坝底增加的宽度AF；
（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）

21. 难度：中等

如图，矩形ABCD，M为CD中点，点E在线段MC上运动，GH垂直平分AE，垂足为O，分别交于AD、BC于点G、H，AB=3，BC=4．
（1）求AE：GH；
（2）设CE=x，四边形AHEG的面积为y，求y关于x的函数关系式；当y取最大值时，判断四边形AHEG的形状，并说明理由．

22. 难度：中等

某食品加工厂，准备研制加工两种口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力．现有主要原料可可粉410克，核桃粉520克．计划利用这两种主要原料，研制加工上述两种口味的巧克力共50块．加工一块原味核桃巧克力需可可粉13克，需核桃粉4克；加工一块益智核桃巧克力需可可粉5克，需核桃粉14克．加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2元，加工一块益智核桃巧克力的成本是2元．设这次研制加工的原味核桃巧克力x块．
（1）求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案？
（2）设加工两种巧克力的总成本为y元，求y与x的函数关系式，并说明哪种加工方案使总成本最低？总成本最低是多少元？

23. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求证：BC=AB；
（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．

24. 难度：中等

已知二次函数的图象如图．
（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；
（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；
（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由．