2013年河南省中考数学预测试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

9的平方根是（ ）
A．3
B．-3
C．±3
D．81

2. 难度：中等

某种微粒子，测得它的质量为0.00006746克，这个质量用科学记数法表示（保留三个有效数字）应为（ ）
A．6.75×10^-5克
B．6.74×10^-5克
C．6.74×10^-6克
D．6.75×10^-6克

3. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

某市5月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28、29、31、29、33，对这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是30
B．众数是29
C．中位数是31
D．极差是5

5. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象过（-1，1）、（2，-1）两点，下列关于这个二次函数的叙述正确的是（ ）

A．当x=0时，y的值大于1
B．当x=3时，y的值小于0
C．当x=1时，y的值大于1
D．y的最大值小于0

6. 难度：中等

两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图是（ ）

A．两个外离的圆
B．两个相交的圆
C．两个外切的圆
D．两个内切的圆

7. 难度：中等

如图，已知直线y₁=x+m与y₂=kx-1相交于点P（-1，1），则关于x的不等式x+m＞kx-1的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

二、填空题

9. 难度：中等

化简=    ．

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=    ．

11. 难度：中等

圆锥的底面圆直径和母线长均为80cm，则它的侧面展开图的圆心角是    ．

12. 难度：中等

我市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1000米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项“引体向上”或“推铅球”中选一项测试．小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是    ．

13. 难度：中等

如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y=（k＞0）在第一象限的图象经过A，C两点，若△OAB面积为6，则k的值为    ．

14. 难度：中等

将矩形纸片ABCD，按如图所示的方式折叠，点A、点C恰好落在对角线BD上，得到菱形BEDF．若BC=6，则AB的长为    ．

15. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=12，BD=16，E为AD中点，点P在x轴上移动，小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标（-5，0）和（5，0）．请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标    ．

三、解答题

16. 难度：中等

先化简，然后从-2≤x≤2的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值．

17. 难度：中等

为了更好地宣传吸烟的危害，某中学九年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图．
吸烟有害--你打算怎样减少吸烟的危害？（单选）
A．无所谓
B．少吸烟，以减轻对身体的危害
C．不在公众场所吸烟，减少他人被动吸烟的危害
D．决定戒烟，远离烟草的危害
E．希望相关部门进一步加大控烟力度

根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的总人数是______人，并把条形统计图补充完整．
（2）在扇形统计图中，C选项的人数百分比是______，E选项所在扇形的圆心角的度数是______．
（3）若某地区约有烟民14万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的约有多少人？

18. 难度：中等

已知：如图，四边形ABCD是正方形，BD是对角线，BE平分∠DBC交DC于E点，交DF于M，F是BC延长线上一点，且CE=CF．
（1）求证：BM⊥DF；
（2）若正方形ABCD的边长为2，求ME•MB．

19. 难度：中等

甲．乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：
（1）线段CD表示轿车在途中停留了______h；
（2）求线段DE对应的函数解析式；
（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．

20. 难度：中等

如图所示，当小华站立在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°．若小华向后退0.5米到B处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30°．求小华的眼睛到地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73）

21. 难度：中等

为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

22. 难度：中等

在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE=∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．
（1）当点P与点C重合时（如图1）．求证：△BOG≌△POE；
（2）通过观察、测量、猜想：=______，并结合图2证明你的猜想；
（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若∠ACB=α，求的值．（用含α的式子表示）

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），△AOB的面积是．
（1）求点B的坐标；
（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在（2）中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形，使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．