2012-2013学年重庆市南开中学九年级（上）期初摸底数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin30°的值是（ ）
A．
B．
C．
D．1

2. 难度：中等

下列多项式能分解因式的是（ ）
A．x²+y²
B．-x²-y²
C．-x²+2xy-y²
D．x²-xy+y²

3. 难度：中等

中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．调查人们在使用Iphone4S中容易出现的问题
B．调查重庆中学生对“钓鱼岛”事件的关注度
C．调查“中国好声音”的收视情况
D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品

5. 难度：中等

已知反比例函数（k≠0），当x＞0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx-k的图象经过（ ）
A．第一、第二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限
D．第二、三、四象限

6. 难度：中等

某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，幼儿园计划用30m的围栏靠墙围成一个面积为100m²的矩形小花园（墙长为15m），则与墙垂直的边x为（ ）

A．10m
B．10m或5m
C．5m
D．5m或8m

8. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ）

A．
B．
C．
D．2

9. 难度：中等

如图，矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，点A落在BC边上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，点A落在BC边上的点F处，则tan∠FAB=（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，点E在边BC上，且CE=2BE．连接BD、DE、AE，且AE交BD于F，OG为△BDE的中位线．下列结论：①OG⊥CD；②AB=5OG；③；④BF=OF；⑤，其中正确结论的个数是（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：2x²-4x+2=    ．

12. 难度：中等

已知：，则=    ．

13. 难度：中等

已知A（2，y₁），B（3，y₂）是反比例函数图象上的两点，则y₁    y₂．（填“＞”或“＜”）

14. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，DE=8，sinA=，则菱形ABCD的面积是    ．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中∠AED=∠B，AD=3，S_△ADE：S_{四边形BCED}=1：3，则AC=    ．

16. 难度：中等

一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：2³，3³和4³分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即2³=3+5；3³=7+9+11；4³=13+15+17+19；…；若6³也按照此规律来进行“分裂”，
则6³“分裂”出的奇数中，最大的奇数是    ．

17. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+（2k-3）x+k²=0的两实数根为α、β，且，则k=    ．

18. 难度：中等

若关于x的分式方程有正整数解，则a=    ．

19. 难度：中等

如图，平行于x轴的直线l与双曲线、分别交于A、B两点，过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ACDB的周长为8，且AB＜AC，则点A的坐标是    ．

20. 难度：中等

古人对付秋燥的饮食良方：“朝朝淡盐水，晚晚蜂蜜水”．秋天即将来临，某商人抓住商机购进甲、乙两种蜂蜜，每瓶甲蜂蜜的利润率为30%，每瓶乙蜂蜜的利润率为60%，当售出的乙蜂蜜瓶数是售出的甲蜂蜜瓶数的3倍时，商人得到的总利润率为50%，那么当售出的甲、乙蜂蜜瓶数相等时，这个商人得到的总利润率为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：．

22. 难度：中等

解方程：x=x（3-x）

23. 难度：中等

解方程：（x-2）²-5=2x．

24. 难度：中等

解方程：．

25. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x满足方程：x²+x-6=0．

26. 难度：中等

中国在刚刚结束的2012伦敦奥运会上取得了可喜的成绩．迄今为止，中国在历届奥运会上共夺得201枚金牌，其中羽毛球金牌数约占总金牌数的8%．
（1）请完成下列表格和条形统计图．（所求数据取整数）
              历届奥委会各项目金牌数分布表

跳水	举重	体操	乒乓	射击	羽毛球	游泳	其他项目
3	29	26	24	21		12

（2）乒乓球这个项目无愧于“国球”称谓，在1996年、2000年、2008年和2012年实现了四次包揽金牌．为了解重庆3090万人进行乒乓球运动的情况，小华在路口随机问卷调查了250人，其中经常打乒乓球有10人，请估计重庆经常进行乒乓球运动的有多少人？
（3）8月16日，《2012中国奥运金牌价值报告》认为中国奥运冠军商业价值最高的金牌来自孙杨（男），其次是林丹（男），叶诗文（女），现有两体育用品公司计划随机从三人中分别选择一人代言该品牌，每人只能代言一个品牌，请用列表法或画树状图的方法，求选出的两位冠军恰好是1男1女的概率．

27. 难度：中等

如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45°，求岛屿两端A、B的距离（结果精确到0.1米，参考数据：）

28. 难度：中等

如图，以线段BC为一边在BC的同侧作Rt△BCD、Rt△BCE，过D作线段DA∥BC，交BE延长线于A，设BD、CE交于点F，取BC的中点G，连接EG、AF，且∠DCB=45°，CD=2．
（1）求EG的长．
（2）CF、AB、AF之间有何数量关系？请说明理由．

29. 难度：中等

某汽车品牌推出一款SUV车型，公司指导销售价为20万元/辆．但由于产品市场反应良好，供不应求，多年来该汽车品牌经销商及4S店一直采用加价提车的销售模式，即购车花费=指导销售价+加价提车费．通常，一款新车从进入市场，被市场认可，最后被新产品所淘汰的生产销售过程约为10年．据专家估计，此SUV车型在A地1至10年的销售数量p（辆）与年份x满足函数关系式p=100x•（14-x）（1≤x≤10，且x取整数）．据以往市场经验，该地区加价提车费y（万元/辆）与年份x（1≤x≤10，且x取整数）满足的函数关系如下表：

年份x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
加价费y（万元/辆）	3	1.5	1	0.75	0.6	0.5	0.5	0.5	0.5	0.5

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求出y与x之间的函数关系多；
（2）求该车型1至10年内，在A地的销售额W（万元）与x（年）之间的函数关系式，并求出哪年的销售额最大，且最大销售额是多少万元？
（3）天有不测风云，第6年国际原油价格上涨，影响消费者的购买需求，该SUV车型出现较大库存．为扭转局面，应对危机，公司决定第7年起将指导销售价在原有基础上减少0.5a%，A地经销商及4S店也推出提车加价费打八折的活动，结果当年A地的销售数量比预期提高2a%，从而实现了A地第7年107800万元的销售额．请你参考以下数据，估算出整数a的值（0＜a＜10）．（71.4²≈5097.96，71.5²≈5112.25，71.6²≈5126.56，71.7²≈5140.89）

30. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A，B两点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形．
（1）直接写出点A，B的坐标，并求直线AB与CD交点的坐标；
（2）动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；同时，动点M从点A出发，沿线段AB以每秒个单位长度的速度向终点B运动，过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接MP，MH．设点P的运动时间为t秒．
①若△MPH与矩形AOCD重合部分的面积为1，求t的值；
②点Q是点B关于点A的对称点，问BP+PH+HQ是否有最小值？如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由．