2008年湖北省武汉市五月调考九年级数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

冬季的某一天早8：00，室内温度是8℃，室外温度是-2℃，则室内温度比室外温度高（ ）
A．-6℃
B．6℃
C．10℃
D．-10℃

2. 难度：中等

不等式组：的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如果2是一元二次方程x²+m=0的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A．4
B．2
C．-2
D．-4

4. 难度：中等

计算+的结果是（ ）
A．5
B．7
C．
D．25

5. 难度：中等

在函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥
B．x≥-
C．x＜
D．x＜-

6. 难度：中等

如图，将一张直角三角形纸片ABC（∠ACB=90°）沿线段CD折叠使B落在B₁处，若∠B₁CB=150°，则∠ACD的度数是（ ）

A．10°
B．15°
C．25°
D．75°

7. 难度：中等

Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB上的高为4.8cm，以点C为圆心，5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是（ ）
A．相切
B．相交
C．相离
D．⊙C与AB相切、相交、相离都有可能

8. 难度：中等

如图，在高为2m，坡角为30°的楼梯上铺地毯，地毯的长度至少应为（ ）

A．4m
B．6m
C．4m
D．（2+2）m

9. 难度：中等

已知函数，y=x-5，令x=，1，，，4，，可得此函数图象上的六个点．在这六个点中随机取两个点P（x₁，y₁）．Q（x₂，y₂），则P，Q两点在同一反比例函数图象上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

一个几何体是由若干个相同的小正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体，需要的小正方体的个数最多是（ ）

A．12个
B．13个
C．14个
D．18个

11. 难度：中等

近年来政府每年出资新建一批廉租房，使城镇住房困难的居民住房状况得到改善，下面是某小区2005-2007年每年人口总数和人均住房面积的统计结果（人均住房面积=该小区住房总面积/该小区人口数，单位：㎡/人）．根据以上信息，则下列说法：
①该小区2005-2007年这三年中，2007年住房总面积最大；
②该小区2006年住房总面积达到172.8万㎡；
③该小区2007年人均住房面积增长幅度比2006年的人均住房面积增长幅度大；
④2005-2007年，该小区住房面积的年平均增长率为，其中正确的有（ ）

A．①②③④
B．只有①②
C．只有①②③
D．只有③④

12. 难度：中等

对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列说法：
①若a+c=0，方程ax²+bx+c=0有两个不等的实数根；
②若方程ax²+bx+c=0有两个不等的实数根，则方程cx²+bx+a=0也一定有两个不等的实数根；
③若c是方程ax²+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；
④若m是方程ax²+bx+c=0的一个根，则一定有b²-4ac=（2am+b）²成立，其中正确的只有（ ）
A．①②④
B．②③
C．③④
D．①④

二、填空题

13. 难度：中等

在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有7个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%左右，由此可以推算出a的值大约是    ．

14. 难度：中等

为迎接奥运圣火在武汉传递，某校在汉口江滩广场举行了“我爱奥运，祝福圣火”的万人签名活动．学校在广场上摆放了一些长桌用于签名，每张长桌单独摆放时，可容纳6人同时签名（如图1，每个小圆弧代表1个签名位置），按图2的方式摆放两张长桌时可容纳10人同时签名，若按这种方式摆放10张长桌（如图3），这10张桌子可同时容纳的签名人数是    ．

15. 难度：中等

如图，直线y=kx+b经过A（-1，1）和B（-，0）两点，则不等式-x＞kx+b＞0的解集为    ．

16. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边BC在x轴负半轴上，E（-，n）是对角线AC的中点，函数y=（x＜0）的图象经过D、E两点，则k=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：x²+x-3=0．

18. 难度：中等

先化简，再求值：÷，其中x=2．

19. 难度：中等

如图，EF在平行四边形ABCD的边AB的延长线上，且EF=AB，DE交CB于点M．
求证：△BME∽△BCF．

20. 难度：中等

学习完统计知识后，小俊就本班同学的上学方式进行调查统计．下图是他绘制的两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）该班共有多少名学生？若全年级共有1200名学生，估计全年级乘车上学的学生有多少名？
（2）将条形统计图补充完整并求出扇形统计图中，表示“骑车”的扇形圆心角的度数；
（3）在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规，选出的恰好是骑车上学的学生的概率是多少？

21. 难度：中等

（1）点（1，2）绕坐标原点顺时针旋转90°得到的点的坐标是______；
（2）直线y=2x绕坐标原点顺时针旋转90°得到的直线的解析式为______；
（3）求直线y=2x一2绕坐标原点顺时针旋转90°得到的直线的解析式．

22. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．
（1）求证：ED为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，ED=4，EO的延长线交⊙O于F，连DF、AF，求△ADF的面积．

23. 难度：中等

某县今年水果大丰收，A村有柑桔20吨，B村有苹果30吨．果农了解到市内C，D两超市如下信息：C超市需柑桔、苹果共24吨，D超市需柑桔、苹果共26吨，且每个超市需要的苹果数量多于柑桔数量；从A村运往C，D两超市的费用分别为200元/吨和250元/吨．从B村运往C，D两超市的费用分别为150元/吨和180元/吨．设从A村运往C超市的柑桔重量为x吨）（设x为整数），将A，B两村的柑桔、苹果运往C，D两超市总的运输费用y元）．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）要将这批柑桔、苹果运到C，D两超市，共有几种方案符合要求？哪种方案能使两村所花运费之和最小？在此基础上设计一种使A、B两村合理分担运费的方案．

24. 难度：中等

如图所示，△OAB，△OCD为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．
（1）如图1，点C在OA边上，点D在OB边上，连接AD，BC，M为线段AD的中点．求证：OM⊥BC．
（2）如图2，在图1的基础上，将△OCD绕点O逆时针旋转a（a为锐角），M为线段AD的中点．
①线段OM与线段BC是否存在某种确定的数量关系？写出并证明你的结论；
②OM⊥BC是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

25. 难度：中等

如图1，直线y=x+（2+）分别交x轴，y轴于点A，C，点B为线段AC中点，连接OB，将△BOC折叠，使点B落在边OC上点F处，折痕为DE，EF∥x轴．

（1）求点E和点F的坐标；
（2）若经过点E，F的抛物线与x轴交于点G，H，且点G坐标为（，0），求该抛物线的解析式；
（3）若点P是（2）中抛物线上（x轴下方）一点（图2），PF交x轴于N，问是否存在使S_△GFN≥S_△GFP的点P？若存在，请求出点P横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．