2013年4月中考数学模拟试卷（51）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列等式一定成立的是（ ）
A．（a+b）²=a²+b²
B．a²•a³=a⁶
C．
D．

2. 难度：中等

如果，那么x的取值范围是（ ）
A．x≤2
B．x＜2
C．x≥2
D．x＞2

3. 难度：中等

下列分解因式正确的是（ ）
A．3x²-6x=x（3x-6）
B．-a²+b²=（b+a）（b-a）
C．4x²-y²=（4x+y）（4x-y）
D．4x²-2xy+y²=（2x-y）²

4. 难度：中等

在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（ ）
A．
    正方体
B．  
    正四棱台
C．    
有正方孔的正方体
D．
底面是长方形的四棱锥

5. 难度：中等

H7N9是禽流感的一种亚型．流感病毒颗粒外膜由两型表面糖蛋白覆盖，一型为血细胞凝集素（即H），一型为神经氨酸酶（即N），H又分15个亚型，N分9个亚型．所有人类的流感病毒都可以引起禽类流感，但不是所有的禽流感病毒都可以引起人类流感，禽流感病毒中，H5、H7、H9可以传染给人，其中H5为高致病性．依据流感病毒特征可分为HxNx共（ ）种亚型，H7N9亚型禽流感病毒是其中的一种，产生H7N9亚型禽流感病毒的概率为 （ ）
A．24，
B．135，
C．24，
D．135，

6. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax²+bx的图象可能为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）
A．测量对角线是否相互平分
B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角
D．测量其中四边形的三个角都为直角

8. 难度：中等

某校为了了解七年级学生的身高情况（单位：cm，精确到1cm），抽查了部分学生，将所得数据处理后分成七组（每组只含最低值，不含最高值），并制成下列两个图表（部分）：

一	二	三	四	五	六	七
104-145	145-150	150-155	155-160	160-165	165-170	170-175
人数	6	12		26			4

根据以上信息可知，样本的中位数落在（ ）

A．第二组
B．第三组
C．第四组
D．第五组

9. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程kx²-x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k＜
B．k＜且k≠0
C．-≤k＜
D．-≤k＜且k≠0

10. 难度：中等

对于一次函数y=-2x+4，下列结论错误的是（ ）
A．函数值随自变量的增大而减小
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象
D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）

11. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

12. 难度：中等

如图，⊙O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足，若OA=5cm，下面四个结论中可能成立的是（ ）

A．AB=12cm
B．OC=6cm
C．MN=8cm
D．OC=2.5cm

13. 难度：中等

抛物线y=-x²+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（ ）

A．-4＜x＜1
B．-3＜x＜1
C．x＜-4或x＞1
D．x＜-3或x＞1

14. 难度：中等

如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的正弦值为（ ）

A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：

按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）
A．2+6n
B．8+6n
C．4+4n
D．8n

17. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．
B．-
C．
D．

18. 难度：中等

已知：如图，四边形AOBC是矩形，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，3），∠OAB=60°，以AB为轴对折后，C点落在D点处，则D点的坐标为（ ）

A．
B．
C．
D．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（ ）

A．4.75
B．4.8
C．5
D．4

20. 难度：中等

如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论：①CP平分∠BCD；②四边形ABED为平行四边形；③CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分；④△ABF为等腰三角形，其中不正确的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．0个

二、填空题

21. 难度：中等

已知1纳米=0.000000001米，则2012纳米用科学记数法表示为    ．

22. 难度：中等

关于x，y的二元一次方程组中，m与方程组的解中的x或y相等，则m的值为    ．

23. 难度：中等

如图，为了测量河宽AB（假设河的两岸平行），测得∠ACB=30°，∠ADB=60°，CD=60m，则河宽AB为    m（结果保留根号）．

24. 难度：中等

如图1是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图2所示，ABCD是正方形，⊙O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图1中的圆与扇环的面积比为    ．

三、解答题

25. 难度：中等

如图，已知A、B两点的坐标分别为A（0，2），B（2，0），直线AB与反比例函数y=的图象交于点C和点D（-1，a）．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）求∠ACO的度数．

26. 难度：中等

某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？

27. 难度：中等

我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称正方形、长方形、直角梯形（任选两个均可）；
（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；
（3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，∠DCB=30度．求证：DC²+BC²=AC²，即四边形ABCD是勾股四边形．

28. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC，垂足为F．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若过A点且与BC平行的直线交BE的延长线于G点，连接CG．当△ABC是等边三角形时，求∠AGC的度数．

29. 难度：中等

矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0），C（0，-3），直线y=-x与BC边相交于D点．
（1）求点D的坐标；
（2）若抛物线y=ax²-x经过点A，试确定此抛物线的表达式；
（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的点P的坐标．