2013年华师大版中考数学模拟试卷（六）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的相反数是（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

2. 难度：中等

计算（a³）²的结果是（ ）
A．3a²
B．2a³
C．a⁵
D．a⁶

3. 难度：中等

如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于点A、B．已知∠1=35°，则∠2的度数为（ ）

A．165°
B．155°
C．145°
D．135°

4. 难度：中等

一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是（ ）

A．花
B．红
C．刺
D．桐

5. 难度：中等

把不等式-2x＜4的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转60°角到对应点A′，则点A′的坐标是（ ）
A．（4，-2）
B．（2，）
C．（2，）
D．（，-2）

7. 难度：中等

反比例函数y=图象上有三个点（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃），其中x₁＜x₂＜0＜x₃，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₂＜y₁＜y₃
C．y₃＜y₁＜y₂
D．y₃＜y₂＜y₁

二、填空题

8. 难度：中等

16的算术平方根是    ．

9. 难度：中等

分解因式：2a²-4a=    ．

10. 难度：中等

2010年我国总人口约为1 370 000 000人，该人口数用科学记数法表示为    ．

11. 难度：中等

某班七名同学在为地震灾区“爱心捐助”活动中，捐款数额分别为10，15，20，30，40，50，50（单位：元）．这组数据的中位数是    （元）．

12. 难度：中等

计算：=    ．

13. 难度：中等

正八边形的每个内角为    ．

14. 难度：中等

如图，点C在线段AB的延长线上，∠DAC=15°，∠DBC=110°，则∠D的度数是    ．

15. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，∠A=60°，对角线BD=8，则菱形ABCD的周长等于    ．

16. 难度：中等

如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x-m）²+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为    ．

17. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AB=10，∠A=30°，则（1）∠B=    ；（2）劣弧BC的长为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：．

19. 难度：中等

先化简，再求值：（x+1）²-（x+2）（x-2），其中x=．

20. 难度：中等

如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2．求证：BC=DE．

21. 难度：中等

某教室的开关控制板上有四个外形完全相同的开关，其中两个分别控制A、B两盏电灯，另两个分别控制C、D两个吊扇．已知电灯、吊扇均正常，且处于不工作状态，开关与电灯、电扇的对应关系未知．
（1）若四个开关均正常，则任意按下一个开关，正好一盏灯亮的概率是多少？
（2）若其中一个控制电灯的开关坏了，则任意按下两个开关，正好一盏灯亮和一个扇转的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．

22. 难度：中等

为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．
（1）本次抽测的男生有______人，抽测成绩的众数是______；
（2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？

23. 难度：中等

由于电力紧张，某地决定对工厂实行“峰谷”用电．规定：在每天的8：00至22：00为“峰电”期，电价为a元/度；每天22：00至8：00为“谷电”期，电价为b元/度．下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表：

月份	用电量（万度）	电费（万元）
4	12	6.4
5	16	8.8

（1）若4月份“峰电”的用电量为8万度，5月份“峰电”的用电量为12万度，求a、b的值．
（2）若6月份该厂预计用电20万度，要使该月电费不超过10.6万元，那么该厂6月份在“峰电”的用电量至多为多少度？

24. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=3.5，AD=4，AF=2.8，求平行四边形ABCD的面积．

25. 难度：中等

如图，已知抛物线经过点（-2，0），与y轴交于A点，与x轴交于B、C两点．
（1）求b的值；
（2）设以线段BC为直径的圆的圆心为点D，试判断点A与⊙D的位置关系，并说明理由；
（3）设P是抛物线上一个动点，且点P位于第一象限内，求当四边形PAOC的面积最大时，求点P的坐标．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ．当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B．
（1）求点B的坐标；
（2）求证：当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，∠ABQ为定值；
（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

27. 难度：中等

计算：（3x+1）²．

28. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长是6cm，则DE的长是______．