2013年四川省泸州市天立国际学校中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜
B．x≠-
C．x≠
D．x＞

2. 难度：中等

计算（-x³y）²的结果是（ ）
A．-x⁶y²
B．x⁵y²
C．x⁶y²
D．-x⁵y²

3. 难度：中等

如图，AB∥CD，AC=AB，∠A=100°，则∠BCD的度数等于（ ）

A．40°
B．50°
C．45°
D．30°

4. 难度：中等

下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对“天宫一号”飞船的零部件进行检查
B．对我市中小学生视力情况进行调查
C．对一天内离开我市的人流量进行调查
D．对我市市民塑料制品使用情况进行调查

5. 难度：中等

若等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．10
B．8
C．10或8
D．无法确定

6. 难度：中等

若x=1是一元二次方程x²-3x+m=3的一个根，则m的值为（ ）
A．5
B．-1
C．1
D．-5

7. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，若∠ACB=60°，则∠OAB的度数等于（ ）

A．20°
B．25°
C．30°
D．35°

8. 难度：中等

观察139713…，268426…等数字，它们都是由如下方式得到的：将第1位数字乘以3，若积为一位数，则将其写在第2位上；若积为两位数，则将其个位数字写在第2位上，对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．若第1位数字是3，仍按上述操作得到一个多位数，则这个多位数第2012位数字是（ ）
A．3
B．9
C．7
D．1

9. 难度：中等

若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于点A（-2，0）和点B，与y轴相交于点C（0，4），且S_△ABC=12，则该抛物线的对称轴是直线（ ）

A．x=
B．x=1
C．x=
D．x=2

11. 难度：中等

若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）
A．40°
B．80°
C．120°
D．150°

12. 难度：中等

在△ABC中，AD：BD=1：1，AE：CE=1：2，BE与CD交于点P，则BP：PE=（ ）

A．2：1
B．1：2
C．2：3
D．3：2

二、填空题

13. 难度：中等

地球的表面积约为5.1亿平方千米，其中海洋约占70%，则海洋的面积用科学记数法可表示为    平方千米．

14. 难度：中等

分式方程的解是x=    ．

15. 难度：中等

分解因式：x²+2xy+y²-4=    ．

16. 难度：中等

如图，点A、B在⊙O上，且AB=BO．∠ABO的平分线与AO相交于点C，若AC=3，则⊙O的周长为    ．（结果保留π）

17. 难度：中等

有六张正面分别标有数字-2，-1，0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，将该卡片上的数字加1记为b，则函数y=ax²+bx+2的图象过点（1，3）的概率为    ．

18. 难度：中等

已知：，，，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C₁₀⁶=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：+（-1）²⁰¹²-（）^-1+（π-4）+tan45°．

20. 难度：中等

解不等式组：．

21. 难度：中等

先化简，再求值：（），其中x=-1．

22. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一点，且AF平分∠DAE
（1）若正方形ABCD的边长为4，BE=3，求EF的长？
（2）求证：AE=EC+CD．

23. 难度：中等

当0°＜α＜60°时，下列关系式中有且仅有一个正确．
A.
B.
C.
（1）正确的选项是______；
（2）如图1，△ABC中，AC=1，∠B=30°，∠A=α，请利用此图证明（1）中的结论；
（3）两块分别含45°和30°的直角三角板如图2方式放置在同一平面内，BD=，求S_△ADC．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于第一、三象限内的A、B两点，与x轴相交于点C，连接AO，过点A作AD⊥x轴于点D，且OA=OC=5，cos∠AOD=．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若点E在x轴上（异于点O），且S_△BCO=S_△BCE，求点E的坐标．

25. 难度：中等

如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC平分∠BCD，BD交AC于点F，过点A作圆的切线AE交CB的延长线于E．求证：①AE∥BD；  ②AD²=DF•AE．

26. 难度：中等

小西和小恺做转盘游戏，现有甲、乙两个转盘，甲转盘被等分成4个扇形，分别标有数字3、4、7、8；乙转盘被等分成3个扇形，分别标有数字3、4、7．小西转动甲转盘，转盘停止转动时，指针所指的数字记为a，小恺转动乙转盘，转盘停止转动时，指针所指的数字记为b，（当指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求（a，b）共有几种结果；
（2）若a、b、5、6四个数字可以排成四个连续的整数（与顺序无关），则小西胜；否则小恺胜．判断上述游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请说明理由并修改游戏规则，使游戏公平．

27. 难度：中等

已知：抛物线y=x²-（m+1）x+m与x轴交于点A（x₁，0）、B（x₂，0）（A在B的左侧），与y轴交于点C．
（1）若m＞1，△ABC的面积为6，求抛物线的解析式；
（2）点D在x轴下方，是（1）中的抛物线上的一个动点，且在该抛物线对称轴的左侧，作DE∥x轴与抛物线交于另一点E，作DF⊥x轴于F，作EG⊥x轴于点G，求矩形DEGF周长的最大值；
（3）若m＜0，以AB为一边在x轴上方做菱形ABMN（∠NAB为锐角），P是AB边的中点，Q是对角线AM上一点，若，QB+PQ=6，当菱形ABMN的面积最大时，求点A的坐标．