2013年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在下列实数中无理数有（ ）个．
，2.020020002…，π，tan30°．
A．2
B．3
C．4
D．5

2. 难度：中等

明天数学课要学“勾股定理”．小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数 约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．1.25×10⁵
B．1.25×10⁶
C．1.25×10⁷
D．1.25×10⁸

3. 难度：中等

2012年12月26日京广高铁全线通车．一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（ ）种车票．
A．6
B．12
C．15
D．30

4. 难度：中等

如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A．正方形
B．矩形
C．菱形
D．等腰梯形

6. 难度：中等

如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ）

A．3
B．4
C．3
D．4

7. 难度：中等

下列说法中
①若式子有意义，则x＞1．
②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°．
③已知x=2是方程x²-6x+c=0的一个实数根，则c的值为8．
④在反比例函数y=中，若x＞0时，y随x的增大增大，则k的取值范围是k＞2．
其中正确命题有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

8. 难度：中等

如图，点P是等边△ABC的边上的一个做匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，则S与t的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

-的倒数的相反数是    ．

10. 难度：中等

分解因式：x³-6x²+9x=    ．

11. 难度：中等

化简（x-）÷（1-）的结果是    ．

12. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数是    ．

13. 难度：中等

若m为正实数，且，则=    ．

14. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD为对角线，且AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的面积为    ．

15. 难度：中等

某电视台“中国梦”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是    （填序号）．
（1）汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h
（2）乡村公路总长为90km
（3）汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h
（4）该记者在出发后5h到达采访地．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC经过平移后点A的对应点为点A′，则平移后点B的对应点B′的坐标为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式组，并求出它的整数解的和．

18. 难度：中等

已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F．
（1）如图1，当P点在线段AB上时，求PE+PF的值．
（2）如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PE-PF的值．

19. 难度：中等

襄阳市教育局为提高教师业务素质，扎实开展了“课内比教学”活动．在一次数学讲课比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有“A”、“B”内容的签中，随机抽取一个作为自己的讲课内容，某校有三个选手参加这次讲课比赛，请你求出这三个选手中有两个抽中内容“A”，一个抽中内容“B”的概率．

20. 难度：中等

6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图：
根据以上提供的信息解答下列问题：

（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；
（2）写出下表中a、b、c的值：

	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
一班	a	b	90
二班	87.6	80	c

（3）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：
①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；
②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；
③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．

21. 难度：中等

列方程或方程组解应用题：
某市在道路改造过程中，需要铺设一条污水管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．求甲、乙工程队每天各铺设多少米？

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AD⊥过C点的直线于点D，且∠AOC=2∠ACD．
求证：
（1）CD是⊙O的切线；
（2）AC²=AB•AD．

23. 难度：中等

如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？
（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732）

24. 难度：中等

如图，顶点坐标为（2，-1）的抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积；
（3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F．问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y₁（吨）与月份x（1≤x≤6，且x取整数）之间满足的函数关系如下表：

月份x（月）	1	2	3	4	5	6
输送的污水量y1（吨）	12000	6000	4000	3000	2400	2000

7至12月，该企业自身处理的污水量y₂（吨）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）之间满足二次函数关系式为．其图象如图所示．1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：z₁（元）与月份x之间满足函数关系式：，该企业自身处理每吨污水的费用：z₂（元）与月份x之间满足函数关系式：；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．
（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y₁，y₂与x之间的函数关系式；
（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；
（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a-30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值．
（参考数据：≈15.2，≈20.5，≈28.4）