2010年山西省太原市中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算3^-2的结果是（ ）
A．-9
B．-
C．
D．9

2. 难度：中等

下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A．a²×a³=a⁶
B．2a+3b=5ab
C．a⁵÷a²=a³
D．（a²b）²=a⁴b

3. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点P（-2，-4），则这个函数的图象位于（ ）
A．第一，三象限
B．第二，三象限
C．第二，四象限
D．第三，四象限

4. 难度：中等

在数轴上表示不等式3x十15＞5x-9解集正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为49万元．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．49（1+x）²=36
B．36（1-x）²=49
C．36（1+x）²=49
D．49（1-x）²=36

6. 难度：中等

如图，已知DE∥BC，∠1=105°，∠AED=65°，则∠A的度数等于（ ）

A．50°
B．40°
C．30°
D．60°

7. 难度：中等

如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（ ）

A．1000πcm³
B．1500πcm³
C．2000πcm³
D．4000πcm³

8. 难度：中等

如图，小亮同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他的身影顶部正好接触路灯B的底部，这时他离路灯A25米，离路灯B5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为（ ）

A．6.4米
B．8米
C．9.6米
D．11.2米

9. 难度：中等

已知DE是Rt△ABC的中位线，∠C=90°，点F是第三边的中点，则以点C、E、D、F为顶点的四边形的形状一定是（ ）
A．梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

10. 难度：中等

在平面上，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，且满足AB=CD．有下列四个条件：（1）OB=OC；（2）AD∥BC；（3）；（4）∠OAD=∠OBC．若只增加其中的一个条件，就一定能使∠BAC=∠CDB成立，这样的条件可以是（ ）
A．（2），（4）
B．（2）
C．（3），（4）
D．（4）

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：ab²-2a²b+a³=    ．

12. 难度：中等

如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为    度．

13. 难度：中等

方程的解是    ．

14. 难度：中等

在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n=    ．

15. 难度：中等

已知菱形OBCD在坐标系中的位置如图所示，点B在X轴上，D的坐标为（3，4），则点C的坐标为    ．

16. 难度：中等

将正方形ABCD沿AC平移到A′B′C′D′使点A′与点C重合，那么tan∠D′AC′的值为    ．

17. 难度：中等

在正整数范围内定义一种“F”运算，对于任意正整数n，这种运算满足：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k表示x的k次方，且k是使该k次分式为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，当n=26时，部分运算过程如下：

若n=100，则第100次“F运算”的结果是    ．

18. 难度：中等

已知直线y₁=x，y₂=x+1，y₃=-x+5的图象如图所示，若无论x取何值，y总取y₁，y₂，y₃中的最小值，则y的最大值为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）先化简，然后请你自选一个合理的x值，求原式的值．
（2）已知在同一直角坐标系中，双曲线与抛物线y=x²+2x+c交于点A（-1，m），求抛物线的解析式．

20. 难度：中等

在一次实践活动中，某课题学习小组用测角器、皮尺测量旗杆的高度，在点C处安置测角器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE=60°，量出点A到旗杆底部N的水平距离AN=10m，测角器的高AC=l.3m．请根据上述测量数据，求出旗杆的高度（结果保留两个有效数字）．
（参考数据：）

21. 难度：中等

某县教育行政部门为了了解七年级学生每学期参加综合实践活动的情况，在全县范围内随机抽样调查了七年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）分别求出被调查学生中活动时间为5天、7天的人数，并补全频数分布直方图；
（2）如果该县共有七年级学生600人，请你估计“活动时间不少于4天”的学生大约多少人．

22. 难度：中等

现有分别标有1，2，3，4的四张扑克：（1）同时从中任取两张，猜测两数和为奇数的机会；（2）先从中任取一张，放回后搅匀再取一张，猜测两数和为奇数的机会．小明说（1）（2）中和为奇数的机会均等；小刚说（1）（2）中和为数的机会不均等，你认为他们俩谁的判断正确？请用画树状图或列表的方法说理．

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠CAB=30°，在AB的延长线上取一点P，使得PB=AB，试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．

24. 难度：中等

如图，将△ABC纸片沿MN折叠后点C与点A恰好重合，设∠C=22.5°，AD⊥BC于点D．过点N作NE⊥AB于点E，并且交AD于点F，求证：DB=DF．

25. 难度：中等

某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用780元，其中，纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？
（3）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算从计算结果看，你有何感想？（不超过30字）

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A （-15，0），AB=25，AC=15，点C在第二象限，点P是y轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A逆时钟方向旋转．使边AO与AC重合．得到△ACD．
（1）求直线AC的解析式；
（2）当点P运动到点（0，5）时，求此时点D的坐标及DP的长；
（3）是否存在点P，使△OPD的面积等于5？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．