2012年山东省济南市历下区中考数学三模试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

请阅读下列材料：
问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG与PC的位置关系及的值．
小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及的值；
（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明；
（3）若图1中∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值（用含α的式子表示）．

二、选择题

2. 难度：中等

小明竟然不知道（|-1|-1）的相反数是什么，他上课一定没有听课，你认为|-2|-2的相反数是（ ）
A．4
B．-4
C．2
D．0

3. 难度：中等

马上就要中考了，郁闷！小明对三视图还是很糊涂．哦，但愿中考没有它呀．但是：如图，形状相同、大小相等的两个小木块放在一起，其俯视图如图所示，则其主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

今年我国西南地区发生的严重干旱灾害，牵动着全国人民的心．某学校掀起了“献爱心，捐矿泉水”的活动，其中该校九年级（4）班7个小组所捐矿泉水的数量（单位：箱）分别为6，3，6，5，5，6，9，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．5，5
B．6，5
C．6，6
D．5，6

5. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．（a²）³=a⁶
C．a⁶÷a²=a³
D．2^-3=-6

6. 难度：中等

由四舍五入法得到的近似数8.8×10³，下列说法中正确的是（ ）
A．精确到十分位，有2个有效数字
B．精确到个位，有2个有效数字
C．精确到百位，有2个有效数字
D．精确到千位，有4个有效数字

7. 难度：中等

某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差S²如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是（ ）

	甲	乙	丙	丁
	8	9	9	8
S^2	1	1	1.2	1.3

A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

8. 难度：中等

如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（ ）

A．30°
B．40°
C．60°
D．70°

9. 难度：中等

已知圆O₁、圆O₂的半径不相等，圆O₁的半径长为3，若圆O₂上的点A满足AO₁=3，则圆O₁与圆O₂的位置关系是（ ）
A．相交或相切
B．相切或相离
C．相交或内含
D．相切或内含

10. 难度：中等

以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

11. 难度：中等

根据下列表格中二次函数y=ax²+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）

x	6.17	6.18	6.19	6.20
y=ax^2+bx+c	-0.03	-0.01	0.02	0.04

A．6＜x＜6.17
B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19
D．6.19＜x＜6.20

12. 难度：中等

如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ）

A．（1，0）
B．（-1，0）
C．（-1，1）
D．（1，-1）

13. 难度：中等

端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元．设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（ ）

A．逐渐变短
B．逐渐变长
C．先变短后变长
D．先变长后变短

15. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且0＜x≤10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A₁，作正方形A₁B₁C₁C；延长C₁B₁交x轴于点A₂，作正方形A₂B₂C₂C₁…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

三、填空题

17. 难度：中等

无理数的相反数是    ．

18. 难度：中等

因式分【解析】
a²-6a+9=    ．

19. 难度：中等

方程x²-2x=0的解为    ．

20. 难度：中等

如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时最深为    米．

21. 难度：中等

我带着多少人的希望跨入考场，我要用我的笔舞动生命那新的乐章．今年，和小雪一起参加中考的学生共a万人，其中在历下区的有b万人，已知在历下区的男生有c万人，则在历下区的女生有    ．

22. 难度：中等

兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图象上（如图所示），则6楼房子的价格为    元/平方米．

四、解答题

23. 难度：中等

（1）计算：（a+b）（a-b）+2b²．
（2）解方程：=．

24. 难度：中等

（1）已知，如图①，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE=CF；
（2）已知，如图②，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A．连接CO交⊙O于点D，CO的延长线交⊙O于点E．连接BE、BD，∠ABD=30°，求∠EBO和∠C的度数．

25. 难度：中等

列方程解应用题
为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次捐款人数多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．那么这两次各有多少人进行捐款？

26. 难度：中等

小明和小华准备利用课余时间以问卷的方式对济南市民的出行方式进行调查．如图是济南市英雄山路上公交线的某段路线图，小明和小华分别从二七新村站（用A表示），六里山南路站（用B表示），七里山南村站（用C表示），这三个站中，随机选取一站作为问卷调查的站点．
（1）在这三个站中，小明随机选取的站是A站点的概率是多少？
（2）请你用列表法或树状图法，求小明选取问卷调查的站点与小华选取问卷调查的站点相邻的概率（各站点用相应的英文字母表示）．

27. 难度：中等

如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB，AC于点G，E，连接GF．
（1）求∠AGD的度数；
（2）证明四边形AEFG是菱形；
（3）证明BE=2OG．

28. 难度：中等

如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（-2，-1），且P（-1，-2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．
（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；
（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；
（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．