2013年重庆市105中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中比-3大的数是（ ）
A．0
B．-5
C．-7
D．-9

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．（a+b）²=a²+b²
C．
D．

3. 难度：中等

下列汽车标志是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，直线l₁∥l₂，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（ ）

A．55°
B．60°
C．65°
D．70°

5. 难度：中等

不等式组的解集是（ ）
A．x＞-3
B．x＜-3
C．x＞2
D．x＜2

6. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．为了了解全市初中学生的睡眠情况，适合采取普查的方式
B．为了了解实验中学学生早餐情况，小明同学在学校门口调查了6名学生在一周中吃早餐的次数
C．为了了解电视剧《新西游记》的收视率，适合采取普查的方式
D．为了了解“神州八号”宇宙飞船零部件的状况，适合采取普查的方式

7. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠BDC=24°．则∠AOC=（ ）°．

A．24
B．48
C．96
D．36

8. 难度：中等

下面几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

据媒体报道，我国2010年公民出境旅游总人数约5000万人次，2012年公民出境旅游总人数约7200万人次，若设2010年到2012年公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，根据题意列方程是（ ）
A．5000（1+x）²=7200
B．5000（1+x%）²=7200
C．5000（1+2x%）=7200
D．5000（1+2x）=7200

10. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD-DC-CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm²）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

下面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形，第①个图形中有1个等腰梯形，第②个图形中有4个等腰梯形，…依此类推，则第6个图形中有（ ）个等腰梯形．

A．16
B．26
C．36
D．56

12. 难度：中等

如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为直线x=-1，则以下结论正确的有（ ）个
①b²-4ac＞0；②a+c＞b；③a+b+c=0；④8a+c＜0；⑤a：b：c=1：2：（-3）．

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

二、填空题

13. 难度：中等

PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为    ．

14. 难度：中等

在半径为1cm的圆中，圆心角为90°的扇形的弧长是    cm．

15. 难度：中等

分解因式：x²-2x+1=    ．

16. 难度：中等

为了解初三学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下：这组数据的中位数是    ．

视力	4.6以下	4.6	4.7	4.8	4.9	5.0	5.0以上
人数（人）	6	15	5	10	3	4	7

17. 难度：中等

有4张正面分别标有数字0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余都相同．现将它们背面朝上，洗匀后任选两张，将这两张卡片上的数分别记为m、n的值，记点P（m，n），则点P落在直线y=x（x≥0）与直线y=-x+4（x≥0）和x轴围成的三角形内（含三角形边界）概率是    ．

18. 难度：中等

一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶    km．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求AD的长．

21. 难度：中等

化简求值：，其中x是方程的解．

22. 难度：中等

已知：如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，OB=，．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若BC=OC，求一次函数的解析式．
（3）直接写出当x＜0时，kx+b-＞0的解集．

23. 难度：中等

西宁市教育局自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）本次调查中，张老师一共调查了______名同学；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

24. 难度：中等

如图1，菱形ABCD中，点E、F分别为AB、AD的中点，连接CE、CF．
（1）求证：CE=CF；
（2）如图2，若H为AB上一点，连接CH，使∠CHB=2∠ECB，求证：CH=AH+AB．

25. 难度：中等

某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．
小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．
小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．
小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．
【利润=（销售价-进价）×销售量】
（1）请根据他们的对话填写下表：

销售单价x（元/kg）	10	11	13
销售量y（kg）	______	______	______

（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；
（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？

26. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC=12，AB=10，sinB=，动点D从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB向点B 运动，DE∥BC，交AC于点E，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG．设运动时间为t，
（1）t为何值时，正方形DEFG的边GF在BC上；
（2）当GF运动到△ABC外时，EF、DG分别与BC交于点P、Q，是否存在时刻t，使得△CEP与△BDQ的面积之和等于△ABC面积的？
（3）设△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为S，试求S的最大值．