2013年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（十二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在2、0、-，中，最大的数是（ ）
A．
B．0
C．-
D．2

2. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-
B．x≥
C．x≤-
D．x≤

3. 难度：中等

不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列事件是必然事件的是（ ）
A．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6
B．抛一枚硬币，正面朝上
C．两直线平行，同位角相等
D．两个加数的和一定大于每一个加数

5. 难度：中等

已知x₁、x₂是方程x²+2x=3的两根，则（x₁+x₂）-x₁x₂的值是（ ）
A．-1
B．1
C．5
D．-5

6. 难度：中等

如图中的右图是由四个相同立方体组成的立体图形的主视图和左视图，则原立体图形不可能是（ ）

A．①
B．②
C．③
D．④

7. 难度：中等

如图，将长方形纸带沿MN折叠，若∠AGE=50°，则∠CMN的大小为（ ）

A．60°
B．75°
C．70°
D．不同于以上答案

8. 难度：中等

下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，第③个图形中一共有16个矩形，…，按此规律，第⑥个图形中矩形的个数为（ ）

A．30个
B．25个
C．28个
D．31个

9. 难度：中等

据《生活报》报道，有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课表．为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，已知该校九年级共有200名学生，图1是根据这组数据绘制的条形统计图，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，根据图中的信息，下列结论：
①该校共有1000名学生：
②本次调查中，该校共抽样调查了50名学生；
③本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的百分比是36%；
④估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．
其中正确的判断有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（ ）

A．4.75
B．4.8
C．5
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

sin45°=    ，-（-3b³）²=    ，=    ．

12. 难度：中等

黄陂区泡桐街“信义兄弟”孙水林、孙东林接力将336000元的薪水抢在2010年的新年前送到了农民工的手中，他们俩是时代的楷模，美德的丰碑．将336000用科学记数法表示应为    ．

13. 难度：中等

炎热的夏天，小明对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：34，35，36，34，36，37，37，36，37，37（单位℃）．则这组数据的中位数是    ，众数是    ，极差是    ．

14. 难度：中等

一条笔直的公路上依次有B、A、C三地，BC两地相距300千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B两地，甲、乙两车到A地的距离y₁、y₂（千米）与行驶时间t（时）的关系如图所示，则甲、乙两车相遇时离A地的距离为    千米．

15. 难度：中等

如图，数学兴趣小组想测量电线杆AB的高度，他们发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4米，BC=10米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为    米（结果保留根号）

16. 难度：中等

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，若AE=10，则CE的长为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解分式方程：．

18. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线y=kx-4经过点P（2，-6），求关于x的不等式kx-4≥O的解集．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．
（1）你添加的条件是：______；
（2）证明：

20. 难度：中等

有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b．
（1）写出k为负数的概率；
（2）求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）

21. 难度：中等

（1）如图，△ABC三点的坐标分别为A（2，2），B（6，2），C（3，4），△ABC关于x轴作轴对称变换得到△DEF，则点A的对应点的坐标为______；
（2）△ABC绕原点逆时针旋转90°得到△MNT，则点B的对应点的坐标为______；
（3）画出△DEF与△MNT，则△DEF与△MNT关于直线______对称．

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦．
（1）请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑）；
第一步，过点A作∠BAC的角平分线，交⊙O于点D；
第二步，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E．
第三步，连接BD．
（2）求证：AD²=AE•AB；
（3）连接EO，交AD于点F，若5AC=3AB，求的值．

23. 难度：中等

武汉欢乐谷要建一个圆形喷水池，如图所示，计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圆喷水头，时喷出的水柱在离池中心4m处达到最高，高度为6m，另外还要再喷水池的中心设计一个装饰水坛，使各方向喷来的水柱在此汇合，已知装饰水坛的高度为
m．
（1）建立平面直角坐标系，使抛物线水柱最高坐标为（4，6），装饰水坛最高坐标为（0，），求圆形喷水池的半径．
（2）为防止游客戏水出现危险，公园再喷水池内设置了一个六方形隔离网．如图，若该六边形被圆形喷水池的直径AB平分为两个相同的等腰梯形，那么，当该等腰梯形的腰AD长为多少时，该梯形周长最大？

24. 难度：中等

类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．若=3，求的值．

（1）尝试探究
在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是______，CG和EH的数量关系是______，的值是______．
（2）类比延伸
如图2，在原题的条件下，若=m（m＞0），则的值是______（用含有m的代数式表示），试写出解答过程．
（3）拓展迁移
如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F．若=a，=b，（a＞0，b＞0）
，则的值是______（用含a、b的代数式表示）．

25. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）经过点，0）、，0），它与y轴相交于点C，且∠ACB≥90°，设该抛物线的顶点为D，△BCD的边CD上的高为h．
（1）求实数a的取值范围；
（2）求高h的取值范围；
（3）当（1）的实数a取得最大值时，求此时△BCD外接圆的半径．