2013年江苏省无锡市滨湖区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞-2
B．x≥-2
C．x≠2
D．x≤-2

2. 难度：中等

计算（2a²）³的结果是（ ）
A．2a⁶
B．8a⁶
C．8a⁵
D．8a⁸

3. 难度：中等

已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是（ ）

A．|a+b|=a+b
B．|a+b|=a-b
C．|a-b|=a+b
D．|a-b|=a-b

4. 难度：中等

一次函数y=-3x+2的图象不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

5. 难度：中等

下图中几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，∠B=60°，∠C=70°，则∠BOD的度数是（ ）

A．90°
B．100°
C．110°
D．120°

7. 难度：中等

在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=8，CD=4，DA=3，则sinB的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

有一组数据：3，4，5，6，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（ ）
A．4.8，6，6
B．5，5，5
C．4.8，6，5
D．5，6，6

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=2，点O为AB的中点，以点O为圆心作半圆与边AC相切于点D．则图中阴影部分的面积为（ ）
A．1-π
B．1-π
C．2-π
D．2-π

10. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=（ x＞0）上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（ ）
A．（3，）
B．（4，）
C．（，）
D．（5，）

二、填空题

11. 难度：中等

用科学记数法表示0.000031，结果是    ．

12. 难度：中等

分解因式：a²-4b²=    ．

13. 难度：中等

方程的根是    ．

14. 难度：中等

若抛物线y=x²-x+m与x轴只有一个公共点，则m=    ．

15. 难度：中等

在5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、等腰梯形、正六边形和圆． 在看不见图形的情况下随机摸出1张，则这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是    ．

16. 难度：中等

若圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆锥的全面积为    cm²．

17. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，AB=10，过点A的直线交半圆于点C，且AC=6，连结BC，点D为BC的中点．已知点E在直线AC上，△CDE与△ACB相似，则线段AE的长为    ．

18. 难度：中等

如图，菱形OABC中，点A在x轴上，顶点C的坐标为（1，），动点D、E分别在射线OC、OB上，则CE+DE+DB的最小值是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：
（1）
（2）化简．

20. 难度：中等

（1）解方程：-=0；
（2）解不等式组：．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于F，连结BF．
（1）求证：CF=BD；
（2）若CA=CB，∠ACB=90°，试判断四边形CDBF的形状，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，求tan∠AFC的值．

22. 难度：中等

无锡地铁1、2号线即将于2014年通车，为了解市民对地铁票的定价意向，市物价局向社会公开征集定价意见．现某校课外小组也开展了“你认为无锡地铁起步价定为多少合适”的问卷调查，征求社区居民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：

根据统计图解答：
（1）同学们一共随机调查了______人；
（2）请你把条形统计图补充完整；
（3）如果在该社区随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为2元”的概率是______；
（4）假定该社区有1万人，请估计该社区支持“起步价为3元”的居民大约有______人．

23. 难度：中等

有3张扑克牌，分別是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．
（1）先后两次抽得的数字分别记为s和t，求|s-t|≥l的概率．
（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？

24. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，BF⊥AB交AD的延长线于点F，
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长．

25. 难度：中等

某批发商以50元/千克的成本价购入了某产品800千克，据市场预测，该产品的销售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y=70+2x，但保存这批产品平均每天将损耗10千克，且最多保存15天．另外，批发商每天保存该批产品的费用为100元．
（1）若该批发商将这批产品保存x天时一次性卖出，试求他所获利润w（元）与x（天）之间的函数关系式；
（2）求批发商所获利润w的最大值．

26. 难度：中等

某班围棋兴趣小组的同学在一次活动时，他们用25粒围棋摆成了如图1所示的图案．甲、乙、丙3人发现了该图案的以下性质：
甲：这是一个中心对称图形；
乙：这是一个轴对称图形，且有4条对称轴；
丙：这是一个轴对称图形，且它的对称轴经过5粒棋子．
他们想，若去掉其中的若干个棋子，上述性质能否仍具有呢？例如，去掉图案正中间一粒棋子（如图2，用“×”表示去掉棋子），则甲、乙发现的性质仍具有．
请你帮助他们一起进行探究：
（1）在图3中，请去掉4个棋子，使所得图形仅保留甲所发现的性质．
（2）在图4中，请去掉4个棋子，使所得图形仅保留丙所发现的性质．
（3）在图5中，请去掉若干个棋子（大于0且小于10），使所得图形仍具有甲、乙、丙3人所发现的性质．

27. 难度：中等

已知抛物线y=x²-2ax+a² （a为常数，a＞0），G为该抛物线的顶点．
（1）如图1，当a=2时，抛物线与y轴交于点M，求△GOM的面积；
（2）如图2，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90°，所得新图象与y轴交于A、B两点（点A在点B的上方），D为x轴的正半轴上一点，以OD为一对角线作平行四边形OQDE，其中Q点在第一象限．QE交OD于点C，若QO平分∠AQC，AQ=2QC．
①求证：△AQO≌△EQO；
②若QD=OG，试求a的值．

28. 难度：中等

Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图1所示，反比例函数在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，m），与直线AB：y=x+b交于点E（2，n）．
（1）m=______，点B的纵坐标为______；（用含n的代数式表示）；
（2）若△BDE的面积为2，设直线AB与y轴交于点F，问：在射线FD上，是否存在异于点D的点P，使得以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，现有一动点M，从O点出发，沿x轴的正方向，以每秒2个单位的速度运动，设运动时间为t（s），问：是否存在这样的t，使得在直线AB上，有且只有一点N，满足∠MNC=45°？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．