2013年5月中考数学模拟试卷（10）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果a与-2互为倒数，那么a是（ ）
A．-2
B．-
C．
D．2

2. 难度：中等

在0，-1，1，2这四个数中，最小的数是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

3. 难度：中等

方程x²=2x的解是（ ）
A．x=2
B．x₁=2，x₂=0
C．x₁=-，x₂=0
D．x=0

4. 难度：中等

已知α为等边三角形的一个内角，则cosα等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准，从2003年1月1日起正式实施．该标准规定：针织内衣．床上用品等直接接触皮肤的制品，甲醛含量应在百万分之七十五以下．百万分之七十五用科学记数法表示应写成（ ）
A．75×10^-7
B．75×10^-6
C．7.5×10^-6
D．7.5×10^-5

6. 难度：中等

如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-2x+m=0没有实数根，则抛物线y=x²-2x+m的顶点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

8. 难度：中等

由小到大排列的一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，其中，每个数据都小于-1，则样本1，x₁，-x₂，x₃，-x₄，x₅的中位数为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+2ax+4（0＜a＜3），A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）是抛物线上两点，若x₁＜x₂，且x₁+x₂=1-a，则（ ）
A．y₁＜y₂
B．y₁=y₂
C．y₁＞y₂
D．y₁与y₂的大小不能确定

10. 难度：中等

如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

当分式有意义时，x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

若点在反比例函数的图象上，则k=    ．

13. 难度：中等

下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式为    ．

14. 难度：中等

如图，ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，过点D的切线交BA的延长线于点E，若∠ADE=25°，则∠C=    度．

15. 难度：中等

如下左图，小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为t（t＞0）的P₁点开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y=ax²（a＞0）上向右跳动，得到点P₂、P₃，这时△P₁P₂P₃的面积为    ．

16. 难度：中等

如图，将半径为2，圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A′O′B′处，则顶点O经过的路线总长为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算
（1）^-1-+2sin45°-cos60°+
（2）．

18. 难度：中等

已知x-1=，先化简代数式，再求这个代数式的值．

19. 难度：中等

方程组有唯一解，求m的值和方程组的解？

20. 难度：中等

三等分任意角是三大几何作图不能问题之一，古希腊数学家阿基米德就设计出了一个巧妙的三等分角的方法：在直尺边缘上添加一点P，命尺端为O（如图①）；设所要三等分的角是∠MCN，以C为圆心，OP为半径作半圆交给定角的两边CM、CN于A、B两点；移动直尺，使直尺上的O点在AC的延长线上移动，P点在圆周上移动，当直尺正好通过B点时，连OPB，则有∠AOB=∠MCN．这种方法由于在直尺上作了一个记号，不符合尺规作图中直尺只能用来连线的规定，因此还不能算是严格意义上的尺规作图．
（1）动手实践操作，用以上方法三等分∠MCN，在图②中画出图形并标明相应字母；
（2）请你就阿基米德的作图方法给出证明．

21. 难度：中等

王强与李刚两位同学在学习“概率”时．做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：

向上点数	1	2	3	4	5	6
出现次数	6	9	5	8	16	10

（1）请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率；
（2）王强说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大．”李刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．”请判断王强和李刚说法的对错；
（3）如果王强与李刚各抛一枚骰子．求出现向上点数之和为3的倍数的概率．

22. 难度：中等

要在宽为28m的海堤公路的路边安装路灯，路灯的灯臂长为3m，且与灯柱成120°（如图所示），路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直．当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想．问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果（精确到0.01m，≈1.732）．

23. 难度：中等

在修建某条公路的过程中，需挖通一条隧道，甲、乙两个工程队从隧道两端同时开始挖掘．施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直至隧道挖通．图是甲、乙两个工程队所挖隧道的长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）求该隧道的长；
（2）乙工程队工作多少天时，两队所挖隧道的长度相差18米？

24. 难度：中等

如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E．
（1）猜想：ME与MF的数量关系；
（2）如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，且∠M=∠B，其它条件不变，探索线段ME与线段MF的数量关系，并加以证明；
（3）如图3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB：BC=1：2，其它条件不变，探索线段ME与线段MF的数量关系，并说明理由；
（4）如图4，若将原题中的“正方形”改为平行四边形，且∠M=∠B，AB：BC=m，其它条件不变，求出ME：MF的值．（直接写出答案）

25. 难度：中等

如图①，在平面直角坐标系中，AB、CD都垂直于x轴，垂足为B、D，且AD与BC相交于E点．已知：A（-2，-6），C（1，-3）
（1）求证：E点在y轴上；
（2）如果AB的位置不变，而DC水平向右移动K（K＞0）个单位，此时AD与BC相交于E′点，如图②，求△AE′C的面积S关于K的函数解析式；
（3）过A、E、E′三点的抛物线中，是否存在一条抛物线，它的顶点在x轴上？若存在，请求出k的值；若不存在，说明理由．