2013年4月中考数学模拟试卷（60）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的相反数是（ ）
A．
B．-
C．-2
D．2

2. 难度：中等

下面简单几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（ ）

A．26×10⁴平方米
B．2.6×10⁴平方米
C．2.6×10⁵平方米
D．2.6×10⁶平方米

4. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，若∠A=20°，∠E=35°，则∠C等于（ ）

A．20°
B．35°
C．45°
D．55°

5. 难度：中等

下列等式成立的是（ ）
A．（a²）³=a⁶
B．2a²-3a=-a
C．a⁶÷a³=a²
D．（a+4）（a-4）=a²-4

6. 难度：中等

如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（ ）

A．∠B=∠C
B．AD=AE
C．∠ADC=∠AEB
D．DC=BE

7. 难度：中等

如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米²，则修建的路宽应为（ ）

A．1米
B．1.5米
C．2米
D．2.5米

8. 难度：中等

将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（ ）

A．15°
B．28°
C．29°
D．34°

9. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知：点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）、C（x₃，y₃）是函数y=-图象上的三点，且x₁＜0＜x₂＜x₃则y₁、y₂、y₃的大小关系是（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₂＜y₃＜y₁
C．y₃＜y₂＜y₁
D．无法确定

11. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE²+DC²=DE²．其中正确的是（ ）

A．②④
B．①④
C．②③
D．①③

12. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①b²-4ac＞0；
②abc＞0；
③8a+c＞0；
④9a+3b+c＜0
其中，正确结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

化简：=    ．

14. 难度：中等

如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长为    ．

15. 难度：中等

如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为    ．

17. 难度：中等

如图，AB是⊙O₁的直径，AO₁是⊙O₂的直径，弦MN∥AB，且MN与⊙O₂相切于C点，若⊙O₁的半径为2，则O₁B、、NC与所围成的阴影部分的面积是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=-1．

19. 难度：中等

一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4，小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．
（1）请你列出所有可能的结果；
（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．

20. 难度：中等

如图，小明在楼上点A处观察旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角为30°，测得旗杆底部C的俯角为60°，已知点A距地面的高AD为12m．求旗杆的高度．

21. 难度：中等

某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8：2，又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人．
（1）他们一共抽查了多少人捐款数不少于20元的概率是多少？
（2）这组数据的众数、中位数各是多少？
（3）若该校共有2310名学生，请估算全校学生共捐款多少元？

22. 难度：中等

如图所示一次函数y=x+b与反比例函数在第一象限的图象交于点B，且点B的横坐标为1，过点B作y轴的垂线，C为垂足，若S_△BCO=，求一次函数和反比例函数的解析式．

23. 难度：中等

如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF．
（1）求证：△BCE≌△FDC；
（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由．

24. 难度：中等

某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少？

25. 难度：中等

已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CE⊥AB于F，C是的中点，连接BD并延长交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、BC于点P、Q．
（1）求证：P是△ACQ的外心；
（2）若，求CQ的长；
（3）求证：（FP+PQ）²=FP•FG．

26. 难度：中等

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；
（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．