2013年河北省中考数学猜题试卷（七）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在2，0，-2，-1这四个数中，最大的数是（ ）
A．2
B．0
C．-2
D．-1

2. 难度：中等

神舟九号飞船发射成功，一条相关的微博被转发了3570000次，3570000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．357×10⁴
B．35.7×10⁵
C．3.57×10⁶
D．3.57×10⁷

3. 难度：中等

不等式3x-6≥0的解集为（ ）
A．x＞2
B．x≥2
C．x＜2
D．x≤2

4. 难度：中等

二元一次方程组的解是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．3a-a=3
B．a³÷a³=a
C．a²•a³=a⁵
D．（a+b）²=a²+b²

6. 难度：中等

在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图是2012年伦敦奥运会吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查，结果为（单位：人）：30，31，27，26，31．这组数据的中位数是（ ）

A．27
B．29
C．30
D．31

8. 难度：中等

有一道题目：已知一次函数y=2x+b，其中b＜0，…，与这段描述相符的函数图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．D为边CA延长线上一点，DE∥AB，∠ADE=42°，则∠B的大小为（ ）

A．42°
B．45°
C．48°
D．58°

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m-1，2n），则m与n的关系为（ ）

A．m+2n=1
B．m-2n=1
C．2n-m=1
D．n-2m=1

11. 难度：中等

如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是（ ）

A．2πcm
B．4πcm
C．8πcm
D．16πcm

12. 难度：中等

如图，A，B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（ ）

A．S=2
B．S=4
C．2＜S＜4
D．S＞4

二、填空题

13. 难度：中等

已知反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

⊙O为△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A=    ．

15. 难度：中等

设a，b是方程x²+x-2013=0的两个不相等的实数根，则a²+2a+b的值为    ．

16. 难度：中等

如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M₁，M₂，M₃，…M_n分别为边B₁B₂，B₂B₃，B₃B₄，…，B_nB_n+1的中点，△B₁C₁M₁的面积为S₁，△B₂C₂M₂的面积为S₂，…△B_nC_nM_n的面积为S_n，则S_n=    ．（用含n的式子表示） 

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

19. 难度：中等

如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．

20. 难度：中等

甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，9．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．
（1）求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？
（2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率．

21. 难度：中等

如图，一艘船以每小时60海里的速度自A向正北方向航行，船在A处时，灯塔S在船的北偏东30°，航行1小时后到B处，此时灯塔S在船的北偏东75°，（运算结果保留根号）
（1）求船在B处时与灯塔S的距离；
（2）若船从B处继续向正北方向航行，问经过多长时间船与灯塔S的距离最近．

22. 难度：中等

如图，已知函数的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，m），B（n，2）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）将一次函数y=kx+b的图象沿x轴负方向平移a（a＞0）个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数的图象只有一个交点M时a的值及交点M的坐标．

23. 难度：中等

为了迎接“五•一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进价150元，售价280元．
（1）若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件？
（2）该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润（利润=售价-进价）不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a（0＜a＜20）元出售，乙种服装价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

24. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．
（1）求证：CF=BF；
（2）若AD=2，⊙O的半径为3，求BC的长．

25. 难度：中等

已知抛物线y=x²+1（如图所示）．
（1）填空：抛物线的顶点坐标是（______，______），对称轴是______；
（2）已知y轴上一点A（0，2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点N，使四边形OAMN为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．